سلام کانونی عزیز
در این مطلب مفاهیم و نکات فصل اول هندسه2، بخش چندضلعی‌های محاطی و محیطی را مرور می‌کنیم.
🔵برای مطالعه درسنامه رابطه‌های طولی در دایره، درس دوم فصل اول هندسه2، اینجا کلیک کنید🔵
🔵ویژگی‌های مطلب🔵
1- درسنامه و نکات چندضلعی‌های محاطی و محیطی
2- سوال امتحان نهایی مرتبط با این بخش+ پاسخ هر سوال
3- 5 تست شناسنامه دار
4-پاسخنامه تشریحی تست‌ها
 | مولف: گلناز حسین‌خانی رتبه320 منطقه 2 کنکور ریاضی1402 دانشجوی مهندسی مکانیک دانشگاه تهران |
در ابتدا سوالاتی که از این فصل در امتحان نهایی آمده است را می‌بینیم.
حال به سراغ درسنامه می‌رویم.
چندضلعی‌های محاطی
تعریف: اگر دایره ای وجود داشته باشد که از همه راس‌های یک چند ضلعی بگذرد آن چند ضلعی را محاطی می نامند.
نکات:
📍 در یک چند ضلعی محاطی عمود منصف های تمام اضلاع در یک نقطه همرس‌اند و این نقطه، مرکز دایره محیطی آن چند ضلعی است.
📍 اگر در یک چهارضلعی زاویه‌های روبرو مکمل یکدیگر باشند، چهارضلعی محاطی است.
چندضلعی‌های محیطی
تعریف: اگر دایره ای وجود داشته باشد که بر تمام اضلاع یک چندضلعی مماس باشد، آن چندضلعی را محیطی می نامند.
نکات:
📍در یک چند ضلعی محیطی تمام نیمسازهای زاویه های داخلی در یک نقطه همرس‌اند و این نقطه مرکز دایره محاطی آن چند ضلعی است.
📍مساحت هر چندضلعی محیطی برابر است با نصف محیط آن ضرب در شعاع دایره محاطی آن
📍اگر در یک چهارضلعی مجموع اضلاع مقابل برابر مجموع اضلاع دو ضلع مقابل دیگر باشند، چهارضلعی محیطی است.
دایره‌های محیطی و محاطی در مثلث
دایره محیطی
🖋️مثلث یک چندضلعی محاطی و محیطی است.
🖋️شعاع دایره محیطی مثلث را میتوان از رابطه زیر با طول اضلاع و سینوس زوایای مقابلشان محاسبه کرد:
🖋️در مثلث قائم الزاویه، شعاع دایره محیطی برابر نصف وتر است.
دایره محاطی داخلی
🖋️شعاع دایره محاطی داخلی آن از رابطه زیر بدست میاید:
🖋️طول پاره‌خط‌هایی که دایره محاطی داخلی مثلث روی اضلاع ایجاد میکند:
توجه: در مثلث قائم الزاویه، شعاع دایره محاطی داخلی برابر است با نصف محیط مثلث منهای وتر.
دایره محاطی خارجی
تعریف: دایره ای که بر یک ضلع مثلث و امتداد دو ضلع دیگر مماس باشد را دایره محاطی خارجی مثلث میگویند.
توجه: مرکز این دایره محل برخورد یک نیمساز داخلی با دو نیمساز خارجی است.
🖋️شعاع این دایره‌ها از رابطه زیر بدست میایند:
🖋️طول پاره‌خط‌هایی که دایره محاطی خارجی مثلث روی ضلع آن ایجاد میکند:
توجه: محیط مثلث همواره دو برابر AT است.
دایره‌های محیطی و محاطی چندضلعی‌های منتظم
چندضلعی منتظم: یک چندضلعی با اضلاع مساوی و زوایای برابر.
🖋️رابطه کلی شعاع دایره محیطی یک چندضلعی منتظم با ضلع و مساحت آن:
🖋️رابطه کلی شعاع دایره محاطی یک چندضلعی منتظم با ضلع و مساحت آن:
توجه: اگر در یک چهار ضلعی، زاویه بین یک ضلع و یک قطر برابر با زاویه بین ضلع مقابل با قطر دیگر باشد، آن چهار ضلعی محاطی است.
توجه: اگر ذوزنقه ای محاطی باشد آن ذوزنقه متساوی الساقین است و برعکس اگر ذوزنقه ای متساوی الساقین باشد آن ذوزنقه محاطی است.
در آخر 5 تست شناسنامه‌دار برایتان قرار دادیم.
🔴برای مشاهده پاسخنامه تشریحی تست‌ها به فایل pdf مراجعه کنید🔴
