سلام کانونی عزیز
در این مطلب مفاهیم و نکات فصل اول هندسه1، بخش استدلال را مرور میکنیم.
🔵ویژگیهای مطلب🔵
1- درسنامه و نکات مفاهیم استدلال
2- سوال امتحان نهایی مرتبط با این بخش
3- 5 تست شناسنامه دار
4-پاسخ کلیدی تست ها
5- ویدئو پاسخ تشریحی تست ها
 | مولف: گلناز حسینخانی رتبه320 منطقه 2 کنکور ریاضی1402 دانشجوی مهندسی مکانیک دانشگاه تهران |
در ابتدا سوالاتی که از این فصل در امتحان نهایی آمده است را میبینیم.
حال به سراغ درسنامه میرویم.
انواع استدلال
استدلال استقرایی: هرگاه حکمی در چند مورد درست باشد و از آنها نتیجه بگیریم آن حکم در حالت کلی درست است، چنین استدلالی را استدلال استقرایی مینامند. حکمهای این استدلال قابل اعتماد نیستند. در این استدلال از جزء به کل میرسیم.
استدلال استنتاجی: نتیجهگیری براساس واقعیتهای پذیرفته شده و یا مطالبی که قبلا درستی آنها را بررسی کرده باشیم، استدلال استنتاجی نام دارد. نتایج مهم و پرکاربرد بدست آمده از این استدلال را قضیه مینامند.
عکس قضیه: گزارهای که جای فرض و حکم آن عوض شده باشد. عکس قضیه میتواند درست یا نادرست باشد.
قضیه دوشرطی: قضیهای که عکس آن نیز درست باشد.
برهان خلف: اگر فرض کنیم حکم نادرست است و به نتیجهای نادرست برسیم آنگاه قضیه با برهان خلف ثابت شده است.
مثال نقض: مثالی که حکم را رد میکند.
در ادامه این درسنامه به بررسی برخی قضایا و نکات مهم که در کتاب درسی و آزمونها آمده میپردازیم. زیرا برای استدلال استنتاجی استفاده از برخی از این قضایا که قبلا ثابت شدهاند ضروری است و برخی دیگر نیز سرعت حل سوال را بالا میبرند.
📍سعی کنید با دستهبندی این قضایا را به ذهن بسپارید!
توصیه1: در سوالات تا جاییکه امکان دارد اطلاعات سوال را در شکل وارد کنید!
توصیه2: خلاصه نویسی های هندسه خود را ترجیحا بدون متن و با کشیدن اشکال و وارد کردن نکات روی آن انجام دهید.
قضایا و نکات مربوط به زاویه
تعاریف
زوایای متمم: هر دو زاویه که مجموع اندازههای آنها برابر 90 درجه باشد متمم نامیده میشوند.
📍زاویه منفرجه متمم ندارد.
(یادآوری: زاویه بیشتر از 90 درجه را منفرجه و زاویه کمتر از 90 درجه را حاده مینامند)
زوایای مکمل: هر دو زاویه که مجموع اندازههای آنها برابر 180 درجه باشد، مکمل نامیده میشوند.
زوایای مجاور: دو زاویه که در راس و یک ضلع مشترکاند و دو ضلع غیرمشترک در دو طرف ضلع مشترک قرار دارند، مجاور نامیده میشوند.
زوایای مجانب: دو زاویه مجاور که اضلاع غیر مشترک آنها در یک امتداداند، مجانب نامیده میشوند.
نکته1: هر دو زاویه مجانب، مکملاند.
نکته2: نیمسازهای دو زاویه مجانب برهم عموداند.
توجه: اندازه هر دو زاویه متقابل به راس برابر است. (یادآوری: دو زاویه که راس مشترک دارند و اضلاعشان در امتداد یکدیگر است، متقابل به راس نامیده میشوند)
خطوط موازی و مورب
تعریف قضیه: اگر خطی مورب دو خط موازی را قطع کند، آنگاه 8 زاویه پدید میاید که اغلب چهارتای آنها حاده و چهارتا منفرجه اند، تمام چهار زاویه حاده باهم و تمام چهار زاویه منفرجه باهم برابر هستند.
توجه: هر زاویه حاده و منفرجه هم باهم مکمل اند.
نکته: عکس این قضیه هم برقرار است.
نتایج قضیه:
📍اگر اضلاع دو زاویه موازی باشند، دو زاویه مکمل یا برابر اند.
📍اگر اضلاع دو زاویه دو به دو برهم عمود باشند، دو زاویه برابر یا مکمل اند.
📍در تصاویر زیر نیز برخی حالات خاص آورده شدهاند:
نکات زوایای مثلث
🖋️مجموع زوایای داخلی هر مثلث برابر 180 درجه است.
🖋️مجموع زوایای خارجی هر مثلث 360 درجه است.(زوایای خارجی از امتداد اضلاع حاصل میشوند)
🖋️هر زاویه خارجی مثلث، برابر با مجموع دو زاویه داخلی غیرمجاور با آن است.
🖋️دو زاویه حاده مثلث قائم الزاویه باهم متمم اند( مثلث قائم الزاویه: مثلثی است که یک زاویه آن 90 درجه است)
🖋️در مثلث متساوی الساقین زوایای روبرو به ساقها برابر اند( مثلث متساوی الساقین: مثلثی است که دو ضلع برابر دارد که این دو ضلع را ساق مینامند)
🖋️اندازه هر زاویه مثلث متساوی الضلاع 60 درجه است( مثلث متساوی الضلاع: مثلثی است که سه ضلع برابر دارد)
نکات زوایای برخورد اجزاء مثلث
🖋️در هر مثلث اندازه زاویه برخورد نیمسازهای دو زاویه داخلی برابر است با: 90+سوم زاویه اندازه نصف
🖋️در هر مثلث اندازه زاویه برخورد نیمسازهای دو زاویه خارجی برابر است با: 90-سوم زاویه اندازه نصف
🖋️در هر مثلث اندازه زاویه برخورد نیمساز یک زاویه داخلی با نیمساز یک زاویه خارجی برابر است با نصف اندازه زاویه سوم.
🖋️زاویه بین ارتفاع و نیمساز رسمشده از یک راس مثلث برابر نصف قدرمطلق تفاضل اندازه دو زاویه دیگر مثلث است.
🖋️زاویه تقاطع بین نیمساز زاویه خارجی مثلث با ضلع مقابل به آن زاویه براب است با نصف قدرمطلق تفاضل دو زاویه دیگر مثلث.( نتیجه: در یک مثلث متساوی الساقین، نیمساز خارجی یک زاویه آن موازی ضلع مقابل به آن زاویه است و برعکس.)
نکات زوایای چندضلعیها
🖋️مجموع زوایای درونی هر n ضلعی محدب، برابر با (n-2)×180 است.(چندضلعی محدب: چندضلعی که تمام زوایای داخلی آن کمتر از 180 درجه باشند)
🖋️مجموع زوایای بیرونی هر n ضلعی محدب برابر 360 درجه است.
🖋️هر یک از زاویه های داخلی n ضلعی منتظم، برابر ((n-2)×180)/n و هر زاویه خارجی آن برابر 360/n است.
(چندضلعی منتظم: چندضلعی که اضلاع و زوایایش باهم برابراند)
🖋️در یک چهارضلعی محدب مجموع اندازه زاویههای روبروی هم برابر است با مجموع اندازه زوایای خارجی دو زاویه دیگر.
🖋️ در هر چهار ضلعی مقعر، اندازه زاویهای که خارج از چهارضلعی قرار دارد، برابر مجموع اندازه سه زاویه داخلی آن است.
ادامه درسنامه را از فایل pdf مطالعه کنید.
در آخر 5 تست شناسنامهدار را به همراه پاسخ کلیدی برایتان قرار دادیم.
🔴برای مشاهده پاسخنامه تشریحی و تحلیل تست ها میتوانید اینجا کلیک کنید🔴
