سلام کانونی عزیز
در این مطلب مفاهیم و نکات فصل اول هندسه2، بخش رابطههای طولی در دایره را مرور میکنیم.
🔵ویژگیهای مطلب🔵
1- درسنامه و نکات رابطههای طولی در دایره
2- سوال امتحان نهایی مرتبط با این بخش
3- 5 تست شناسنامه دار
4-پاسخ کلیدی تست ها
5- ویدئو پاسخ تشریحی تست ها
 | مولف: گلناز حسینخانی رتبه320 منطقه 2 کنکور ریاضی1402 دانشجوی مهندسی مکانیک دانشگاه تهران |
در ابتدا سوالاتی که از این فصل در امتحان نهایی آمده است را میبینیم.
حال به سراغ درسنامه میرویم.
رابطههای طولی اصلی
وترهای متقاطع
اگر دو وتر در یک دایره متقاطع باشند، آنگاه حاصلضرب پارهخطهای یکی با حاصلضرب پارهخطهای روی دیگری برابر است.
وترهایی با امتداد متقاطع
مماس و قطعات قاطع
مماسهای رسم شده بر دایره از نقطهای خارج دایره
🖋️طول این دو مماس باهم برابر است.
🖋️پاره خطی که آن نقطه را به مرکز دایره وصل میکند نیمساز زاویه بین این دو مماس است.
🖋️پارهخط مذکور عمودمنصف پاره خطی است که دو نقطه مماس را به هم وصل میکند.
🖋️چهارضلعی بدست آمده از دو مماس و دو شعاع کایت است.
🖋️اگر زاویه بین دو مماس 90 درجه باشد، چهارضلعی مذکور مربع خواهد بود در نتیجه فاصله مرکز دایره تا نقطه برابر √2 (مماس طول) است و طول مماس برابر شعاع دایره خواهد بود.
🖋️مثلثهای MTO، MHT و THO متشابه اند.
🖋️طول پاره خط واصل نقاط تماس برابر است با:
حالات نسبی دو دایره
مماس مشترکهای دو دایره
تعاریف
مماس مشترک خارجی
هرگاه خطی بر دو دایره مماس باشد و دو دایره در یک طرف این خط قرار داشته باشند، آنگاه این خط را مماس مشترک خارجی دو دایره مینامند که طول آن از رابطه زیر بدست میاید:
مماس مشترک داخلی
چنانچه دو دایره در طرفین خط مماس باشند، آن خط را مماس مشترک داخلی دو دایره مینامند که طول آن از رابطه زیر بدست میاید :
نکات کلی مماس مشترکها
🖋️طول مماس مشترک داخلی دو دایره همواره از طول مماس مشترک خارجی آنها کوچکتر است.
🖋️اگر شعاع دو دایره نابرابر باشد، مماس مشترکهای خارجی و خط المرکزین دو دایره همرساند، مماس مشترکهای داخلی و خط المرکزین نیز همرساند.
🖋️نقطه همرسی مماس مشترکها و خط المرکزین، خط المرکزین را به نسبت شعاعها تقسیم میکند.
🖋️برای زاویه بین مماس مشترکها رابطه زیر برقرار است:
نکات خاص حالات مختلف دو دایره
🖋️مماس مشترک داخلی دو دایره مماس خارج همواره بر خط المرکزین دو دایره در نقطه تماس عمود است.
🖋️طول مماس مشترک خارجی دو دایره مماس خارج دو برابر حاصل ضرب دو شعاع است.
🖋️مماس مشترک داخلی دو دایره، پاره خط مماس مشترک خارجی را نصف میکند.
🖋️ در دو دایره متقاطع خط المرکزین دو دایره همواره عمود منصف وتر مشترک آنها است.
🖋️دو دایره مماس درون فقط یک مماس مشترک خارجی دارند که بر خط المرکزین دو دایره در نقطه تماس عمود است.
🖋️دو دایره هم مرکز با شعاعهای متفاوت یکی از حالات دو دایره متداخل است.
طول کمان، قطاع و قطعه در دایره
طول کمان
قطاع
ناحیه ای از درون و روی دایره را که به دو شعاع دایره و آن دایره محدود است قطاع دایره مینامند و مساحت آن برابر است با:
قطعه
ناحیه بین کمان و وتر متناظرش قطعه نامیده میشود و مساحت آن برابر است با:
در آخر 5 تست شناسنامهدار را به همراه پاسخ کلیدی برایتان قرار دادیم.
🔴برای مشاهده پاسخنامه تشریحی و تحلیل تست ها میتوانید اینجا کلیک کنید🔴
