سلام کانونی عزیز
در این مطلب مفاهیم و نکات فصل اول هندسه2، بخش مفاهیم اولیه و زاویهها در دایره را مرور میکنیم.
🔵ویژگیهای مطلب🔵
1- درسنامه و نکات مفاهیم اولیه و زاویهها در دایره
2- سوال امتحان نهایی مرتبط با این بخش
3- 5 تست شناسنامه دار
4-پاسخ کلیدی تست ها
5- ویدئو پاسخ تشریحی تست ها
 | مولف: گلناز حسینخانی رتبه320 منطقه 2 کنکور ریاضی1402 دانشجوی مهندسی مکانیک دانشگاه تهران |
در ابتدا سوالاتی که از این فصل در امتحان نهایی آمده است را میبینیم.
حال به سراغ درسنامه میرویم.
مقدمه
تعاریف:
📍شعاع: پارهخطی است که یک سر آن مرکز دایره و سر دیگر آن نقطهای روی دایره باشد.
📍وتر: پارهخطی است که دو سر آن روی دایره باشد.
📍قطر: وتری از دایره است که از مرکز دایره میگذرد.
📍کمان: قسمتی از محیط دایره است که بین دو نقطه مشخص قرار دارد. (وقتی نام یک کمان را صرفا با دو نقطه بیان میکنیم کمان کوچکتر مدنظر است)
نکات مربوط به وترهای دایره
🖋️در یک دایره کمانهای نظیر دو وتر مساوی باهم برابر اند.
🖋️در یک دایره دو وتر مساوی فاصله یکسان از مرکز دایره دارند.
🖋️در یک دایره اگر یک وتر از وتر دیگر بزرگتر باشد فاصله مرکز دایره تا آن کمتر است.
🖋️کوچکترین وتر گذرنده از یک نقطه، وتری است که بر قطر گذرنده از آن عمود باشد.
🖋️قطر عمود بر وتر، وتر و کمان آن را نصف میکند.
🖋️در دو دایره هممرکز اندازه وترهایی از دایره بزرگ که بر دایره کوچک مماس هستند، برابر است.
وضعیت نسبی یک نقطه و یک دایره
📍نقطه بیرون دایره باشد: فاصله نقطه از مرکز دایره از شعاع دایره بیشتر است.
📍نقطه روی دایره باشد: فاصله نقطه از مرکز دایره برابر با شعاع دایره است.
📍نقطه درون دایره باشد: فاصله نقطه از مرکز دایره از شعاع دایره کمتر است.
🖋️ دورترین و نزدیکترین فاصله یک نقطه از دایره: از نقطه به مرکز دایره وصل کرده و این پارهخط را امتداد میدهیم تا دایره را در دو نقطه قطع کند فاصله نقطه اولیه از دو نقطه حاصل شده، نزدیکترین و دورترین فاصله است.
وضعیت نسبی یک خط و یک دایره
📍دو نقطه مشترک داشته باشند: در این حالت خط با دایره متقاطع است. فاصله مرکز دایره از خط کمتر از شعاع دایره است.
📍نقطه مشترکی نداشته باشند: در این حالت خط دایره را قطع نمیکند. فاصله مرکز دایره از خط بیشتر از شعاع دایره است.
📍فقط در یک نقطه مشترک باشند: در این حالت خط بر دایره مماس است. فاصله مرکز دایره از خط برابر با شعاع دایره است. شعاع وارد بر نقطه تماس بر خط مماس عمود است.
زاویه محاطی
تعریف: زاویهای است که راس آن روی دایره و اضلاع آن دو وتر دایره باشند.
اندازه: اندازه زاویه محاطی برابر است با نصف اندازه کمان روبروی آن.
نکات:
📍زاویه محاطی مقابل به یک قطر، زاویه قائمه است.
📍اگر در دایره دو وتر موازی باشند، کمانهای محدود به این دو وتربرابر هستند.
📍اگر وتری از دایره با خطی مماس بر دایره موازی باشد نیز گفته قبل صادق است.
زاویه ظلی
تعریف: زاویهای است که راس آن روی دایره و یکی از اضلاع آن وتر دایره و ضلع دیگرش مماس بر دایره باشد.
اندازه: اندازه زاویه ظلی برابر است با نصف اندازه کمان روبروی آن.
نکته: اگر دو دایره مطابق شکل مماس باشند و خطی بر هر دو دایره مماس خارجی باشد آنگاه زاویه ACB نود درجه است.
زاویه درونی
تعریف: وقتی دو وتر از دایره یکدیگر را درون دایره قطع کنند، زاویه بین آن دو زاویه درونی نامیده میشود.
اندازه: اندازه زاویه آن برابر است با نصف مجموع اندازه دو کمان نظیر آن.
بیرونی دایره
تعریف: وقتی دو وتر از دایره یکدیگر را بیرون دایره قطع کنند، زاویه بین آن دو زاویه بیرونی نامیده میشود.
اندازه: اندازه زاویه آن برابر است با قدر مطلق نصف تفاضل اندازه دو کمان نظیر آن.
نکات تکمیلی مربوط به زاویه در دایره
🖋️اگر زاویه حاصل تقاطع یک وتر و یک خط مماس بر دایره باشد، اندازه زاویه برابر با قدرمطلق نصف تفاضل دو کمان نظیر خواهد بود.
🖋️اگر زاویه حاصل تقاطع یک قطر و یک خط مماس بر دایره باشد، مجموع دو کمان ایجاد شده 180 درجه است.
🖋️اگر زاویه حاصل تقاطع دو خط مماس بر دایره باشد، اندازه زاویه برابر با قدرمطلق نصف تفاضل دو کمان نظیر خواهد بود. (توجه: میدانیم که مجموع دو کمان ایجاد شده 360 درجه است)
در آخر 5 تست شناسنامهدار را به همراه پاسخ کلیدی برایتان قرار دادیم.
🔴برای مشاهده پاسخنامه تشریحی و تحلیل تست ها میتوانید اینجا کلیک کنید🔴
