سلام
در این مطلب بهترین پرسش و پاسخ های درس ریاضی مبحث ترکیبیات منطبق با آزمون 26 اردیبهشت، از قسمت کامنتهای سایت کانون، گردآوری شده است، و همچنین پاسخ های تکمیلی به سوالات داده شده است.
اگر سوال دیگری درباره این مبحث دارین میتونین در قسمت کامنت های این مطلب عنوان کنید.
مبحث ترکیبات
کامنت آرمین محمدی، تجربى نظام جدید - گچساران - میانگین تراز 5891: با حروف کلمه فرزانه چند کلمه 4 حرفی میشه ساخت طوری که دو حرف (ر) و (ز) کنار هم باشن؟(راه حل هاتونم بگید جواب اصلی رو اخر سر میذارم.... تاریخ ثبت:13990205
پاسخ کامنت فهیمه گوهری - عضو سایت: رز که ثابته برای 2 حرف دیگه ما باید 2 تا از حروف باقی انتخاب کنیم یعنی انتخاب 2 از 4 یا ترکیب (4،2) بعد رز یک جایگاه محسوب میشن که با دو حرف دیگه 3 فاکتوریل جایگشت دارن و رز هم که 2 فاکتوریل جایگشت دارن ضربشون میشه 72. تاریخ ثبت:13990205
کامنت علی محمد حسنی، یازدهم تجربی - لردگان - میانگین تراز 6771: تاسی را چهار بار پرتاب میکنیم احتمال آنکه اعداد ب ترتیب تشکیل دنباله هندسی دهند چند برابر احتمال آن است ک اعداد تشکیل دنباله حسابی دهند؟..... تاریخ ثبت:13990205
پاسخ کامنت فرزین رستمی - دانشجوی پزشکی- علوم پزشکی کردستان:سلام. برای حالت دنباله هندسی فقط میتونیم حالتی که هر 4 بار عدد تکراری بیاد رو در نظر بگیریم، یعنی 4بار یک بیاد یا 4 بار 4 بیاد، که مجموعا شش حالت داره. تعداد کل حالات هم که 6 به توان چهاره. برای دنباله حسابی هم فقط 3 حال رو میتونیم میتونیم متصور بشیم، (1و2و3و4) - (2و3و4و5) - (3و4و5و6) که سه حالته. اگر تقسیم کنیم جواب 2 بدست میاد. در ضمن قدر نسبت تمام دنبالهها ناچارا عدد 1 هست ..... تاریخ ثبت:13990205
کامنت علیرضا نجاتی افخم، نهم - تالش - میانگین تراز 7215:یک بازی با تعدادی مهره با این قواعد انجام میشود: در هر مرحله کسی که بیشترین مهره را دارد به هر فرد دیگر یک مهره میدهد و همچنین یک مهره را بیرون میاندازد. (مهرههای بیرون انداختهشده قابل بازگشت نیستند.) بازی زمانی که مهرههای یک نفر تمام شود، به اتمام میرسد. اگر سه نفر با تعداد مهرههای 11 و 9 و 8 مهره بازی را شروع کنند، بازی در چند مرحله به اتمام میرسد؟/ #تالیفی #به سبک سمپاد تاریخ ثبت:13990205
پاسخ کامنت علیرضا نجاتی افخم، نهم - تالش - میانگین تراز 7215: راه حل: پس از مرحله اول ما به مهره های (8و9و10) میرسیم مشاهده میکنیم که هر 3 مرحله 3 مرحله از تعداد مهرههای ما به صورت متوالی کم میشه (مثلا بعد از 4 مرحله داریم: 9و8و7). پس بعد از 7×3+1 مرحله به (1و2و3) میرسیم و در مرحله 23 ام، کسی که 3 مهره داشت، مهره هاش تموم میشه و بازی به اتمام میرسه :) تاریخ ثبت:13990205
کامنت کاربر:یک سوال ترکیبی از دنباله و شمارش جمع اعداد فردسه رقمی زیر پونصد؟ تاریخ ثبت:13990205
پاسخ کامنت محمدامین زارعی، انسانى نظام جدید - شهریار - میانگین تراز 7721:جوابتم میشه 60000 تاریخ ثبت:13990205
کامنت مهدیه - کاربر:در یک سالن تعدادی صندلی داریم که در هر ردیف چند نفر نشسته اندیک سالن با 103 ردیف صندلی داریم که در هر 5 ردیف متوالی آن در مجموع 200 نفر نشستهاند. در این سالن حداقل و حداکثر چند نفر نشستهاند؟الف) 4200/4000 ب) 4200/4120 ج) 4120/4000 د) 4120/4120 هـ) چنین حالتی ممکن نیست. تاریخ ثبت:13990205
پاسخ کامنت خانم دکتر - کاربر:گرینه الفحداقل 4000 نفر زیرا اگر تصور کنیم در ان 3 ردیف کسی نیست 100 بر 5 برابر 20 است و 200 در 20 برابر 4000حداکثرهم این است که تصور کنیم تعداد افراد در هر 5 ردیف متوالی برابر است پس اگر محاسبه کنیم 4200 نفر در این رویفها نشسته اند تاریخ ثبت:13990205
پاسخ کامنت زینب کاویانی - عضو سایت:گزینه الف: اول حداکثر:برای پیداکردن حداکثر گروه انتخاب شده باید کمترین اشتراک و باهم داشته باشن بشترین حالت اینه که ردیفهای1.6.11.16و به همین صورت تا ردیف 101 دقیقا 200 نفر نشستن وبقیه خالی پس کلا 21 ردیف 200 تایی داریم که 4200 میشه حداقل :که ببایدگروهها بیشترین اشتراک و داشته باشه که گروه هایی5.10.15 وبه همین صورت تا ردیف 100 که میشه 20 ردیف 200 تایی که 4000 میشه.... تاریخ ثبت:13990205
کامنت محمدامین براتی، دهم تجربی - باغملک - میانگین تراز 7065: با اعداد 1و1و2و2و3و3و4و4 چند عدد پنج رقمی میتوان نوشت ؟میشه توضیح بدید(جواب 5 ضربدر 5 فاکتوریل میشه ) تاریخ ثبت:13990205
پاسخ کامنت آرمین کاملی، یازدهم تجربی - ساری - میانگین تراز 6758: اول از هر کدوم یکی میگیریم پس (1،2،3،4) حالا باید یکی دیگه از بین چهار تای باقی مونده بر داریم که میشه و از این اعداد انتخاب شده رو در 5 رقم قرار بدیم که میشه (4 حالت برداشتن) ×پنج فاکتوریل به روی دو فاکتوریک چون یکی تکراری میشه.پس کلا شد دو ضربدر پنج فاکتوریل.حالا بایدطوری انتخاب کنیم که از دوتا عدد دو تا باشه مثلا (2244) و یکی دیگه رو از دو تا عدد (3311) باقی مونده برداریم.پس میشه.انتخاب دو از چهار (دو تا مجموعهی دوتایی از 4 تا مجموعه) و یکی از اون دو تا عدد باقی مونده رو برداریم که میشه 24 حالت.... تاریخ ثبت:13990205
پاسخ کامنت آرمین کاملی، یازدهم تجربی - ساری - میانگین تراز 6758:حالا این 24 رو ضربدر پنج فاکتروریل به روی دو فاکتوریل ضربدر دو فاکتریل میکنیم(جایگذاری اعداد) و میشه 720 یا شیش فاکتوریل حالا شیش فاکتوریل رو با دو ضربدر پنج فاکتوریل جمع کنیم میشه 5 ضربدر پنج فاکتوریل. تاریخ ثبت:13990205
کامنت سیماسادات زمانی ثانی، تجربى نظام جدید - مرند - میانگین تراز 7598: سلام میشه بگین صورت این سوال چی میشه (سه زن و سه مرد دور میز گردی مینشینند احتمال اینکه یکیدر میان بنشینند چیست؟) تاریخ ثبت:13990205
پاسخ کامنت غفار پران دوجی، تجربى نظام جدید - مشهد - میانگین تراز 6667: سلام سه مرد و سه زن به چند طریق میتوانند دور یک میز بنشینند به طوری که مردان و زنان به صورت یک در میان باشند تاریخ ثبت:13990205
کامنت کاربر:سلام یکی کمک کنه! (با ارقام 1 و2 و3 و4 و5 و6و7 چند عدد هفت رقمی میتوان نوشت به طوری که فقط ارقام زوج یک در میان باشند ؟) پاسخش 3 در4! در3! هست ولی توی حالت ((فرد زوج فرد زوج فرد زوج فرد )) هم زوج هم فرد یکی در میانند باید میشد 2 در 3! در4! چرا اخه؟ ی ساعته درگیر همینم!/ تاریخ ثبت:13990205
پاسخ کامنت سیماسادات زمانی ثانی، تجربى نظام جدید - مرند - میانگین تراز 7598: نه خودش گفته فقط زوجها اینطورى بشه یعنى فردها میتونن کنار هم باشن: ف ز ف ز ف ز ف / زف زف زف ف/ ف ف ز ف ز ف ز پس 3 بار 4!*3! تاریخ ثبت:13990205
کامنت حنانه ضیایی خرم، تجربى نظام جدید - بهنمیر - میانگین تراز 6139: سلام امیدوارم نماز روزه هاتون قبول درگاه حق باشه بچهها من دیشب یه سوال پرسیده بودم«میشه فقط جواب آخر این مسئله رو بگین با جابجایی حروف کلمه «دبستان» یک کلمه 6حرفی به تصادف به وجود میآید پیشامدی که در آن هیچ دو حرف نقطه داری کنار هم نباشند چند عضو دارد؟» بعضی دوستان گفتن 72 بعضیا هم 144. پاسخنامه میگه144 درسته. ولی من خودم از روشی که غزل آذر نوش گفت استفاده کردم و 576 بدست آوردم و فکر میکنم جواب درست اینه .میشه یکم روش فکر کنین ببینین چرا 144 میشه تاریخ ثبت:13990205
پاسخ کامنت کاربر:متمم غلط میشه چون حالت هایی رو که دو تاش کنار همن ولی یکیشون دور بیفته رو کم نکردی. اول 3 تا بی نقطه رو بچین میشه 3 فاکتوریل. بعد برای گذاشتن نقطه دار اولی 4 جا، بعدی 3 جا و بعدی 2 جا داری که ضرب اینا میشه 144. تازه سوال باید میگفت حداکثر چند عضو داره مگرنه تهی با 0 عضو هم میشد تاریخ ثبت:13990205
پاسخ کامنت کاربر:144 درسته .... اول حروفی که نقطه نندارن رو بچین که میشه 3 فاکتوریل بعد بین این سه تا حرف چهار تا جا هست که حروف نقطه دار رو در اون چهار تا جا بزاری کنار هم قرار نمیگیرن پس برای سه حروف ب ت ن هم 4 فاکتوریل حالت داره که در کل میشه 144 تاریخ ثبت:13990205
پاسخ کامنت دانیال عباسی، تجربى نظام جدید - یاسوج - میانگین تراز 6017:سلام. چون سه عدد نقطه دارند و سه عدد ندارند پس باید یکی در میون باشند تا نقطه دارها در کنار هم قرار نگیرند . سه جای خالی قرار میدیم (مثل این*-*-*-*) چهار جای خالی داریم (*) که سه عدد نقطه دار رو توی اون قرار بدیم و به چهار حالت (3 از 4) میتونیم اونا رو قرار بدیم و جایگشت اعداد نقطه دار و بدون نقطه هر کدوم میشه سه فاکتویل و جواب نهایی 144میشه تاریخ ثبت:13990205
پاسخ کامنت کاربر:من اون پایین هم گفتم (اگه مدیر ثبتیده باشه) روش خانم آذرنوش اشتباهه.. البته اشتباه نیستا ایشون ناقص گفتن ( دلیلشو پایین گفتم اینجا دیگه نمیگم).. ولی در این سوال نباید از راه متمم رفت چون حالتهای متمم این سوال بیشتر از خود سواله پس زمان بیشتری هم نیاز داره که از این راه بری.... اگه سوال میگفت هر سه حرف نقطه دار کنار هم نباشن اون وقت باید از متمم میرفتی که جواب این سوالی که من گفتم میشه 576 ( باید رو سوالی که ازت میپرسه خیلی دقت کنی) تاریخ ثبت:13990205
کامنت کاربر:دوستان خواهش میکنم این سوال رو پاسخ بدین خیلی ضروری هست.6 دانش آموز کلاس دهم و 4 دانش آموز کلاس نهم میخواهند در یک ردیف بنشینند به طوری که هیچ دانش آموز نهمی کنار هم نباشند به چند طریق این کار ممکن هست؟ممنون تاریخ ثبت:13990210
پاسخ کامنت آرزو جودکی، تجربى نظام جدید - شازند - میانگین تراز 5709:سلام اینطور باشه: دو × چهار فاکتوریل ×شش فاکتوریل. توضیح هم اینکه ده تا خط کنار هم بکشید یکبار نهمیها را از خونه اول یکی درمیون بگذارید و بین اونها دهمی هارو که میشه چهارفاکتوریل (گردش نهمی ها) ضربدر شش فاکتوریل (گردش دهمی ها). یکبار دیگه هم همون ده تا خط رو بکشید بعد نهمیها رو از خونه دوم پر کنید که باز هم همون چهار فاکتوریل ضربدر شش فاکتوریل میاد که جواب کلشون میشه دو ضربدر چهارفاکتوریل در شش فاکتوریل. امیدوارم درست باشه و کمکتون کنه. تاریخ ثبت:13990210
کامنت ولگا - کاربر:در چند جایگشت از حروف ( د د س س ب ب ا ا ) عبارت د س ب ا ظاهر میشود ؟ جوابش میشه 119 لطفا راه حلش رو کمک کنین تاریخ ثبت:13990207
پاسخ کامنت سجاد - کاربر:نگاه کن این سوال اگر اشتباه نکنم شبیه یک سوال تو آزمون غیر حضوری 29 فروردین بود. اول یک دستهی (د ب س ا) درست میکنیم و بعد حروف د ب س ا رو کنارش میگذاریم این حرفها در مجموع با هم 5! حالت دارن که میشه 120 حالت و حالتهای توی پرانتز هم رو نباید تغییر بدیم چون میخواهیم د ب س ا ظاهر بشه بعد از اون 120 حالت توی یک حالت این عبارت دو بار ظاهر میشه پس میشه 119 حالت ولی من هم یکم برام ابهام داره چون توی اون حالت هم د ب س ا ظاهر میشه ولی تو آزمون غیر حضوری که سوال شبیه این بود اینجوری حل کرده بود. تاریخ ثبت:13990207
کامنت حسین برقراری صبور، دهم تجربی - رزن:چند عدد 5 رقمی با ارقام 3،0،0،0،2 میتوان نوشت؟ تاریخ ثبت:13990216
پاسخ کامنت نگار خزائلی، دهم تجربی - نجف آباد - میانگین تراز 6824: میشه 20... باید از فرمول تکرار استفاده کنیم... یعنی 5 فاکتوریل ÷ سه فاکتوریل تاریخ ثبت:13990216
کامنت مبینا داد آفرید، تجربى نظام جدید - خرم آباد - میانگین تراز 6615: لطف کنید اینو حل کنید...60 درصد افراد یک روستا زن هستند. 70درصد زنان و 60درصد مردان دفترچه سلامت دارن. اگر یک فرد از این روستا انتخاب کنیم با چ احتمالی زن است یا دفترچه سلامت ندارد؟ تاریخ ثبت:13990215
پاسخ کامنت بهار علی رحمی، تجربى نظام جدید - ایلام - میانگین تراز 6837:به نظرم 0.76میشه تاریخ ثبت:13990215
کامنت کاربر:آیا میدانید قسمت حروف سه حرفی جلوی نام " کاربر" در حروف انگلیسی، تنها با حروف " اِی - بی - سی - دی -ایی و اف" و اعداد صفر تا 9 ترکیب شده اند؟ و از آنجا تکرار مجاز است ، در کل (انتخاب 3 از 16= 560) حالت حالت وجود دارد. تاریخ ثبت:13990215
پاسخ کامنت امیررضا ایمانی ایمنی، ریاضى نظام جدید - بابل - میانگین تراز 7573:چون تکرار و جابهجایی مجازه میشه 16به توان 3مساوی 4096 تاریخ ثبت:13990215
کامنت کاربر:یک لحظﻪ ﺑﻪ ﺳﺎﻋﺖ عقربه دار نگاه میکنیم...اﺣﺘﻤﺎل ﻛﻪ ﻋﻘﺮﺑﻪ ﺳـﺎﻋﺖ ﺷـﻤﺎر بین ساعت 3 تا 7 ﺑﺎﺷـﺪ، ﭼﻪ قدر اﺳﺖ؟ تاریخ ثبت:13990214
پاسخ کامنت شیما فرشادی، هشتم - لار - میانگین تراز 7035:سلام این سوال آزمون هم بود البته... جواب میشه یک سوم... ما باید یک شکل ساعت رو بکشیم و بعد حساب کنیم.. بین سه تا چهار... بین 4 تا 5...و بین 5 تا 6 و 6 تا 7...مجموعا چهار دوازدهم ساده میکنیم مبسه یک سوم تاریخ ثبت:13990214
کامنت کاربر:از جعبه ای شامل 5مداد قرمز و7مداد مشکی 4مداد را باهم بیرون میآوریم احتمال آنکه لااقل 3مدادمشکی باشند کدام است؟کسر پنج بیست دوم،کسرچهل دو نودنهم،کسریازده بیست ودوم،کسرنودونه هزارودوبیست بیست وپنجم، تاریخ ثبت:13990214
پاسخ کامنت علی اصغر مردانه - عضو سایت:گزینه 2جوابه.فضا نمونه ای انتخاب 4 از 12 میشه 495 .ان آ هم انتخاب 3 از 7 ضربدر 1 از 5 به اضافه 4 از 7 ضربدر 0 از 5 می شه 210 با این حساب 210 به روی 495 همان42 به 99 هستش . تاریخ ثبت:13990214
محاسبه کنید؟
در کیسه ای 5 گوی آبی متمایز و 3 گوی متمایز زرد وجود دارد ب تصادف و ب طور پیاپی گویها را بدون جایگذاری بیرون میآوریم و کنار هم میچینیم..میدانیم گوی اول و گوی آخر همرنگند...انگاه مطلوب است محاسبه احتمال انکه هیچ دو گوی زردی کنار هم قرار نگرفته باشند؟؟
تعداد روشهای ترکیب K آیتم از مجموعه n شیء را از فرمول زیر به دست میآوریم:
اگر در مجموع n آیتم داشته باشیم و بخواهیم k تا را با ترتیب خاصی از میان آنها انتخاب کنیم، فرمول کلی به صورت زیر خواهد بود
شاد باشید
یونس میرچولی - دانشجوی مهندسی صنایع امیرکبیر