سلام به همه دوستان یازدهم و دوازدهم ریاضی 😁✋🏻
💠 من علی محمدزاده شبستری هستم. رتبه 13 منطقه1 کنکور ریاضی 1401.
در این مطلب به فصل آمار استنباطی سر میزنیم. فصلی که در مقایسه با بقیه، حجم مطالب بسیار کمتری داره؛ و البته نیازمند توضیحات مناسب هست. چرا که نکات زیادی نهفته داره، اما معمولاً همه اونا در یک مکان جمعآوری نشدهند.
حتما فایل کامل درسنامه را دانلود کنید. در این مطلب فقط تکههایی از درسنامه رو گذاشتیم.
آمار استنباطی چیه !؟ |
■خوشاومدین به دومین فصل آمار و آخرین فصل از کتاب درسی
■همونطور که پیشتر گفتیم، دوتا فصل آمار داریم: آمار توصیفی و آمار استنباطی.
■قبل از شروع فصل آمار استنباطی، بیاید ببینیم اصلاً آمار استنباطی یعنی چی؟!
■آمار استنباطی یعنی وقتی دادههای نمونه رو در آمار توصیفی جمعآوری و تجزیه و تحلیل کردیم، بیایم یک سری نتیجه گیری انجام بدیم و اون رو به کل جامعه تعمیم بدیم. (برآورد و تخمین)
■در این فصل قراره با انواع روشهای نمونهگیری، روشهای گردآوردی دادهها و برآورد آشنا بشیم.
گردآوری داده ها |
■همونطور که در تصویر اسلاید قبل دیدید، کار ما اینه که از یک جامعه بزرگ، یک نمونه مناسب انتخاب کنیم. سپس با آمار توصیفی، نمونه رو تجزیه و تحلیل کنیم و به یک سری نتایج برسیم. و با آمار استنباطی، اون نتیجه رو با قواعد و قوانین آماری، به کل جامعه تعمیم بدیم.
■از اونجایی که ما کل جامعه رو مورد بررسی قرار نمیدیم، و کار بر مبنای یک نمونه انجام میشه، پس اهمیت انتخاب یک نمونه مناسب بسیار زیاد نمود پیدا میکنه! چراکه اگر نمونه نامناسبی انتخاب نکنیم، قطعاً نتایج ما با واقعیت جامعه فاصله خواهد داشت.
■به عنوان مثال، برای بررسی عقاید مذهبی افراد جامعه، یک نمونه انتخاب میکنیم. اگر برای نمونهگیری به یک مسجد یا محله خاص برویم، یا اینکه به یک فروشگاه خاص برویم، قطعا نمونهگیری معتبری انجام ندادیم!
■میخوایم با روشهای مختلف نمونهگیری آشنا بشیم و هر کدوم را بررسی کنیم.
نمونهگیری تصادفی ساده
■این روش بسیار ساده هست و هیچ قانون خاصی هم نداره! 🙂
■همینطوری شانسی چندتا عضو بر میداریم! البته شانس انتخاب همه اعضا باهم برابره.
■مثلاً برای خرید کاغذ رنگی به یک فروشگاه رفتهایم. فروشنده بسته کاغذهای صورتی را به ما میده. ما میخوایم سه تا صورتی انتخاب کنیم. در اینجا شانس انتخاب همه برگههای کاغذ باهم برابره. سه تا به دلخواه بر میداریم. روش نمونهگیری تصادفی هم یه جورای مثل همینه.
■یک مثال واقعیتر : میخوایم از بین 50 دانشآموز دوازدهم ریاضی، 15 نفر را به سالن مطالعه بفرستیم. میتونیم اسم همه را روی برگه بنویسیم و تا کنیم، داخل یک ظرف بریزیم و به تصادف 15 تا انتخاب کنیم. این روش هم نمونهگیری تصادفی ساده هست.
■مزیت این روش : همه واحدهای آماری شانس برابر برای انتخاب شدن دارند.
نمونهگیری طبقهای
■در این روش، با احترام به همه طبقات جامعه، از هر طبقه تعدادی عضو به تصادف انتخاب میکنیم! J
■ابتدا جامعه را با یک سری مبنا و ملاک طبقهبندی میکنیم. سپس از هر طبقه، یک نمونه تصادفی انتخاب میکنیم
■نکته مهم اینه که طبقهها نباید هیچ گونه اشتراک و تداخل داشته باشن. به عبارتی هر عضو فقط در یک طبقه قرار بگیره.
■یک مثال: برای بررسی غذاهای موردعلاقه ساکنین یک ایالت، مردم را به پنج گروه کودک، نوجوان، جوان، میانسال، و سالمند طبقهبندی میکنیم. سپس از هر طبقه تعدادی اعضا به تصادف انتخاب میکنیم.
■نکته مهم اینه که معمولا انتخاب اعضا از هر طبقه، متناسب با سهم اعضای اون طبقه از کل جامعه هست. مثلاً از یک طبقه با 100 عضو، تعداد اعضای بیشتری در مقایسه با طبقه 40 نفری انتخاب میشه. در مثال بالا، به دلیل بیشتر بودن جمعیت جوان در ایالت، از طبقه جوان تعداد اعضای بیشتری داریم.
■مزیت این روش : دقت بالاتر
■احتمال انتخاب شدن اعضا باهم برابر نیست! بلکه متناسب با سهم طبقه آنها از کل جامعهست.
■عیب این روش : افزایش هزینه و زمان
ادامه مطالب گردآوری دادهها + مثالهای حل شده را در جزوه ضمیمه مشاهده کنید. |
متغیر، پارامتر، آماره |
■متغیر:
به هر ویژگی از اشخاص یا اشیاء که قراره مورد بررسی قرار بگیره، میگیم متغیر. مثل قد، ابعاد، سن، خواننده مورد علاقه و ...
متغیرها دو دستهن : 1- کمی 2- کیفی
■پارامتر:
یک مشخصۀ عددی که توصیفکننده جامعهست. (میانگین، میانه، واریانس، ...) تنها در صورتی قابل محاسبهست که کل دادهها در دسترس باشند.
■آماره:
(شوخی) آماری که مربوط به مؤنث باشه! 😅
یک مشخصۀ عددی که توصیفکننده نمونهست. درواقع مثل پارامتره اما برای نمونه محاسبه میکنیم.
üپارامتر یک مقدار ثابته. اما آماره بسته به نمونه انتخابی میتونه متغیر باشه.
برآورد |
■حالا موقعشه که دست به کار بشیم و بریم سراغ تعمیم و استنباط!
■همون طور که گفتیم، پارامتر جامعه همیشه در دسترس نیست. و کار با آمارهها راحتتره.
■کاری که ما انجام میدیم اینه که به کمک آماره، پارامتر جامعه را برآورد میکنیم.
■برآورد دو نوع داره:
■برآورد نقطهای: معرفی عدد آماره به عنوان پارامتر!
■برآورد بازهای: معرفی یک بازه احتمالی برای پارامتر به همراه درصد اطمینان!
برآورد بازهای
■همون طور که اشاره کردیم، در برآورد بازهای، یک بازه احتمالی برای مقدار پارامتر جامعه معرفی میکنیم.
■به علاوه یک درصد یا ضریب اطمینان. مثل 95%
■مثلا میگیم با اطمینان 95% ، برآورد پارامتر جامعه در فلان بازه قرار داره ...
■برآورد بازهای میانگین جامعه
■اگر یک نمونه تصادفی با اندازه n داشته باشیم، با اطمینان بیشتر از 95% ، میتونیم درباره میانگین جامعه اظهار نظر کنیم.
ادامه مطالب برآورد + مثالهای حل شده را در جزوه ضمیمه مشاهده کنید. |
🔵عضویت در کانال تلگرامی کانون برترها🔵
