احتمال غیر هم شانس - آمار و احتمال -درسنامه+تست-حسین فرهادزاده

سلام

با حسین فرهادزاده رتبه ۱۷۷ کنکور ریاضی همراه باشید تا در این مطلب بعد از بررسی چند سوال از امتحان های نهایی سال های گذشته از مبحث احتمال غیر هم شانس و مشاهده اهمیت این مبحث که هر سال تقریبا یک سوال امتحان نهایی را به خود اختصاص میدهد، به سراغ درسنامه برویم تا مفاهیم و فرمول های این مبحث را بررسی کنیم و در نهایت به سراغ تست های کنکور این مبحث برویم.

ویژگی های این مطلب:

1- درسنامه برای بررسی مفاهیم و فرمول ها

2-بررسی اهمیت مبحث به وسیله سوالات امتحان نهایی

3- سه تست از کنکور های مختلف به همراه پاسخ تشریحی

به سوال مطرح شده در امتحان های نهایی سال های گذشته از مبانی احتمال توجه کنید:

بعد از مشاهده اهمیت مبحث به سراغ درسنامه بریم و به بررسی مفهوم و فرمول های احتمال غیر هم شانس بپردازیم.

نکته طلایی ۲: کلمات کلیدی در صورت سوال

دقت به کلمات زیر در تست‌ها سرنوشت‌ساز است:

• «و» (همزمان): نشان‌دهنده اشتراک ∩
• «یا» (حداقل یکی): نشان‌دهنده اجتماع ∪
• «فقط پیشامد A»: نشان‌دهنده تفاضل A−B∩A
• «هیچ‌کدام»: نشان‌دهنده متمم اجتماع ′A′∩B′ = (A∪B)
• 
  

نکته طلایی ۳: پیشامدهای ناسازگار در برابر مستقل

مراقب باشید این دو را اشتباه نگیرید!

• ناسازگار: یعنی همزمان رخ نمی‌دهند (P(A∩B)=0).
• (مبحث مستقل بودن معمولاً در کنار احتمال شرطی تدریس می‌شود، اما در این مرحله فقط بدانید که ناسازگاری به معنای صفر بودن اشتراک است و فرمول اجتماع را ساده می‌کند: P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A \cup B) = P(A) + P(B)P(A∪B)=P(A)+P(B)).
• 
  

نکته طلایی ۴: رسم نمودار ون

هرگاه در سوالی مقادیر P(A) ،P(B) و P(A∪B) یا اشتراک آن‌ها داده شد، سریعاً یک نمودار ون با دو دایره متقاطع رسم کنید. اعداد را از داخلی‌ترین بخش (اشتراک) شروع به جاگذاری کنید. این کار سرعت و دقت شما را به شدت بالا می‌برد.

در نهایت نوبت به بررسی تست های کنکور این مبحث به همراه پاسخ تشریحی آن ها می‌رسد:

تست ۱

سوال: تاسی به گونه‌ای ساخته شده است که احتمال ظاهر شدن هر عدد زوج، دو برابر احتمال ظاهر شدن هر عدد فرد است. اگر این تاس را یک بار پرتاب کنیم، با چه احتمالی عدد ظاهر شده، یک عدد اول است؟

۱) سه چهارم

۲) چهار نهم

۳) پنج هشتم

۴) هفت هشتم

منبع: کنکور سراسری (مشابه)

پاسخ تشریحی (گزینه ۲):

فضای نمونه پرتاب تاس S={1,2,3,4,5,6} است.

فرض می‌کنیم احتمال آمدن هر عدد فرد xxx باشد، در این صورت احتمال آمدن هر عدد زوج 2x است:

P(1)=P(3)=P(5)=x

P(2)=P(4)=P(6)=2x

مجموع احتمالات فضای نمونه برابر ۱ است

9x =1 , x = 1/9

اعداد اول در پرتاب تاس مجموعه A={2,3,5} هستند. احتمال این پیشامد برابر است با مجموع احتمال اعضای آن:

P(A)=P(2)+P(3)+P(5)=2x+x+x=4x

۴/۹

برای استفاده از محتوای این درسنامه به همراه تست های این مبحث می‌توانید از فایل ضمیمه شده استفاده کنید.