حرکت دایره ای
به طور کلی به حرکت یک جسم در دور یک مسیردایره ای حرکت دایر ه ای نام دارد (به همین سادگی!)
حرکت دایره ای یکنواخت
حرکت دایره ای را که اندازه ی سرعت متحرک در آن ثابت باشد را حرکت دایره ای یکنواخت میگویند. بارز ترین مثال حرکت دایره ای حرکت زمین به دور خورشید یا حرکت یک الکترون به دور هسته ی اتم است (البته در مدل بور).
هنگامی که صحبت از حرکت میشود پارامتر هایی مثل مکان، سرعت، شتاب و زمان بیان میشوند.
بررسی مکان در حرکت دایره ای یکنواخت
اگر مرکز دایره ای که متحرک دور آن میچرخد را مبدا مختصات در نظر بگیریم آنگاه مولفه های طول وعرض مختصات جسم معلوم میشود. نکته ای که درباره ی این دو عدد وجود دارد این است که مجموع مجذورات آنها برابر با مجذور شعاع دایره است
بررسی زمان در حرکت دایره ای یکنواخت
مدت زمانی که طول میکشد تا متحرک یک دور کامل را دور مسیر دایره ای طی کند دوره تناوب مینامند که آن را با T نشان میدهند. همچنین به تعداد دور هایی که متحرک در یک ثانیه طی میکند را هم بسامد مینامند و با f نشان میدهند. یکای بسامد "معکوس ثانیه" یا "یک بخش بر ثانیه" است که آن را هرتز مینامند و با Hz نشان میدهند. مشخص است که بسامد و دوره ی تناوب یک متحرک همواره معکوس هم هستند.
بسامد زاویه ای یا سرعت زاویه ای
به زاویه ی کمانی که متحرک آن را در یک زمان مشخص طی میکند در مقیاس زمان بسامد زاویه ای یا سرعت زاویه ای میگویند. بسامد زوایه ای را با امگا ω نشان میدهند و یکای آن رادیان بر ثانیه است. چون اندازه ی سرعت متغیر ثابت است پس بسامد زاویه ای هم در هر بازه ای مقداری ثابت دارد. اگر آن را در بازه ی زمانی به طول دوره تناوب T بررسی کنیم: ω=2π/T
بررسی سرعت در حرکت دایره ای یکنواخت
دقت کنید که سرعت جسم در حرکت دایره ای یکنواخت ثابت نیست! بلکه اندازه ی سرعت جسم است که ثابت است. از آنجا که سرعت یک کمیت برداری است و جهت حرکت جسم مدام در حاال تغییر است پس سرعت جسم در حال حرکت دایره ای یکنواخت برداری ست که اگرچه اندازه ی آن ثابت است اما همواره جهت آن تغییر میکند. برای محاسبه ی سرعت متوسط محرک در حرکت دایره ای یکنواخت باید مکان جسم در لحظات اول و آخر بازه ی مطلوب را با یک خط راست به هم وصل کنیم و طبق فرمول سرعت متوسط (جابجایی تقسیم بر زمان) با تقسیم طول این وتر بر طول بازه ی زمانی میتوان سرعت متوسط را محاسبه کرد.
بررسی تندی درحرکت دایره ای یکنواخت
از آنجا که میتوان تندی لحظه ای را همان اندازه ی سرعت لحظه ای نامید تندی لحظه ای جسم همواره ثابت است و چون تندی جسم همواره ثابت است تندی متوسط جسم در هر بازه ای برابر با همان مقدار تندی لحظه ای است. طبق فرمول محاسبه ی تندی متوسط (مسافت طی شده تقسیم بر جابجایی) در بازه ای به طول T برابر است با: v = 2πr/T = ωr
بررسی شتاب در حرکت دایره ای یکنواخت
از آنجا که سرعت متحرک متغیر است پس حرکت شتاب دار است. برای محاسبه ی جهت و مقدار شتاب متحرک باید از سرعت متحرک بر حسب زمان مشتق بگیرید (!). بیایید طوری دیگر به قضیه نگاه کنیم. شتاب هر جسم هموارهم جهت با نیروی وارد بر آن جسم است. در حرکت دایره ای همواره نیرویی وجود دارد که جسم را به سمت مرکز دایره میکشد زیرا در غیر این صورت جسم از مسیر دایره ای منحرف میشود. فرض کنید که سنگی را به طنابی وصل کرده اید و آن را دور یک محور میچرخانید (چیزی شبیه به قلاب سنگ) آنگاه متوجه میشوید که سنگ همواره میخواهد از مسیر دایره ای جدا بشود و حرکت یکنواخت در خط راست داشته باشد (قانون اول نیوتون) اما نیروی کشش طناب همواره سنگ را به سمت مرکز دایره میکشد. پس جهت شتاب همواره به سمت مرکز حرکت دایره است و به همین دلیل به آن شتاب مرکزگرا هم میگویند. از آنجا که اندازه ی سرعت ثابت است اندازه ی نیرو و شتاب هم ثابت است. این را هم از ما قبول کنید که مقدار شتاب برابر است با:
a = v^2/r
نیرو در حرکت دایره ای یکنواخت
گفتیم که جهت نیرو همواره به سمت مرکز دایره است و اندازه ی آن هم طبق رابطه ی شتاب و نیرو(F=ma) برابر است با: F=mv^2/r
اما این نیرو از کجا می آید؟ مسلما اگر بر هم کنشی وجود نداشته باشد که این نیرو طی آن ایجاد شود جسم به حرکت دایره ای خود ادامه نخواهد داد. برای مثال در حرکت یک سیاره به دور خورشید نیروی جاذبه ی بین دو جرم، در حرکت یک اتومبیل به دور یک میدان نیروی اصطکاک چرخ ها و در حرکت یک قلاب سنگ نیروی کشش نخ باعث ایجاد و تداوم حرکت دایره ای میشود. پس برای حل اینگونه مسائل باید این دو نیرو را محاسبه و با هم برابر قرار بدهیم.
اما حرکت دایره ای همیشه افقی و موازی با سطح زمین نیست. گاهی شعاع دایره ی گردش بر سطح زمین عمود است. برای مثال حرکت چرخ و فلک نمونه ای از این حرکت است. همچنین سرعت گیرهای جاده مانند یک بخش از یک دایره هستند که حرکت ماشین بر روی آنها نوعی حرکت دایره ای است که نیروی وزن اتومبیل مانند نیروی مرکز گراست و اگر سرعت ماشین از یک حدی بیشتر باشد آنگاه اتومبیل از سطح جاده جدا میشود!