تبدیل و کاربرد _ خلاصه نکات _ هندسه یازدهم _ فاضل مهرآئین

سلام دوستان ! ✋

در این مطلب قصد داریم بخش تبدیل و کاربرد را در قالب درسنامه و تست بررسی کنیم.

در این مطلب پنج تست از مبحث فوق قرار دادیم .

 اگر سوالی از این مطلب دارید در قسمت کامنت ها بپرسید .

برای دریافت پاسخ تشریحی ، مطلب را از قسمت فایل های ضمیمه دانلود کنید.

برای ارتباط بیشتر با برترها و رزرو پشتیبان ویژه، رتبه برترهای کانون قلمچی را دنبال کنید، 

همچنین می توانید با شماره ۰۲۱۸۴۵۱ داخلی ۳۱۲۳ تماس بگیرید.

فاضل مهرآئین _ رتبه 333 منطقه یک _ مهندسی مکانیک شریف

کاربرد تبدیل

مسائل هم محیطی/هم پیرامونی

مطابق شکل زمینی داریم به شکل چند ضلعی ABCD که دور آن را فنس کشیده ایم. قصد داریم با ثابت نگه داشتن محیط و بدون تغییر در طول و تعداد اضلاع، مساحت زمین را افزایش دهیم. برای این کار مطابق شکل کافی است رئوسی را که در آن تقعر داریم، نسبت به محوری که از دو راس مجاور آن راس می گذرد، بازتاب دهیم و رئوس مجاور را به آن وصل کنیم. با توجه به تساوی BC' = BC و DC' = DC واضح است که محیط دو چند ضلعی ABC'DE و ABCDE یکسان است ولی مساحت چند ضلعی جدید به اندازه سطح ناحیه BC´DC افزایش یافته است. توجه داشته باشید که این فرآیند تا زمانی که چند ضلعی اولیه به یک چند ضلعی محدب تغییر وضعیت دهد، ادامه خواهد داشت.

مسئله پیدا کردن کوتاه ترین مسیر ممکن (مسئله اول هرون)

مردی می خواهد برای برداشتن آب، از خانه به لبه رودخانه ای که لبه مستقیمی دارد، برود و بعد سطل آب را به اسطبلی که در همان سمت رودخانه قرار دارد، حمل کند. او از کدام نقطه از ساحل رودخانه آب بردارد که مسافتی که در مجموع طی می کند، کمترین مقدار ممکن باشد؟

در واقع مسئله پیدا کردن نقطه M روی خط لبه رودخانه است به گونه ای که AM+MB کمترین مقدار ممکن باشد.

هرون ابتدا بازتاب A را نسبت به خط d پیدا کرد و آن را 'A نامید. خط فرضی A´B خط بازتاب را در نقطه ای مثل M قطع می کند. به دلیل تساوی AM=A´M و اینکه کوتاه ترین فاصله بین دو نقطه خط مستقیم است، هرون مدعی شد که M جواب مسئله است و AM+MB کوتاهترین مسیر ممکن است. برای بررسی ادعای هرون می توانید از برهان خلف و نامساوی مثلثی استفاده کنید. خواهید دید که ادعای هرون درست بود.

می خواهیم بدون تغییر در محیط و تعداد اضلاع چند ضلعی ABCDE ، مساحت را افزایش دهیم. مساحت شکل جدید چند واحد بیشتر از مساحت شکل اولیه است؟ (آسان – کتاب آبی)

1) 2                     2) 4                        3) 8                     4) 16

در صفحه ای خط d و دو نقطه A و B در یک طرف خط مفروض اند. برای یافتن نقطه ای بر روی خط d که مجموع فاصله های آن از دو نقطه A و B کمترین مقدار ممکن را داشته باشد، کدام تبدیل هندسی به کار می رود؟ (آسان – سراسری ریاضی-89)

 1) بازتاب              2) تجانس                 3) دوران                 4) انتقال

از بین مثلث هایی که در ضلع AB=16 مشترک و مساحت آنها 48 می باشد، کمترین مقدار محیط کدام است؟ (متوسط – سراسری ریاضی-89)

 1) 32                    2) 34                     3) 36                    4) 38

مطابق شکل دو روستای A و B به فاصله 2√5 کیلومتر از هم و به ترتیب به فاصله های 2 و 1 کیلومتر از ساحل رودخانه مفروض اند. می خواهیم جاده ای از A به B بسازیم، به طوری که یک کیلومتر از این جاده در ساحل رودخانه ساخته شود. اندازه کوتاهترین مسیر ممکن جاده چند کیلومتر است؟ (سخت – کتاب آبی)

58+1√ (4              7 (3                 2+1√3 (2              5+1√3 (1

در شکل زیر، هر گاه فاصله دو نقطه A و B از خط d به ترتیب برابر 10 و 5 واحد و همچنین طول AB برابر 15 واحد باشد، طول کوتاه ترین مسیر AM+MB که M روی خط d باشد، کدام است؟ (متوسط – کتاب آبی)

15√6 (4                20 (3                  17√5 (2                21√4 (1

پاسخ تستی و تشریحی پرسش های بالا در فایل ضمیمه آمده است.