«غياث‌الدين ابوالفتح عمربن ابراهيم خيام نيشابوري» معروف به «حكيم عمر خيام» دانشمند و شاعر به‌نام ايراني در دوره‌ي سلجوقي است. وي در 28 سال 427 هجري خورشيدي (18 مه 1048 ميلادي)، در نيشابور متولد شد و در 510 هجري خورشيدي (1131 ميلادي) در نيشابور درگذشت. آرامگاه خيام در محله‌ي کهن شادياخ در نيشابور، در باغي که آرامگاه امامزاده محروق در آن واقع است، قرار گرفته است. او در طي زندگي پربار خود در زمينه‌هاي رياضيات، اخترشناسي، شعر، فلسفه، فيزيك، موسيقي، عرفان و . . . فعاليت كرده است.
غلامحسين مراقبي گفته است که خيام در تمام زندگي‌اش ازدواج نكرد و همسر برنگزيد.
برخي از زندگي‌نامه‌نويسان، خيام را شاگرد ابن سينا و شماري نيز وي را شاگرد امام موفق نيشابوري خوانده‌اند. اما، چون از لحاظ زماني با ابن سينا تفاوت زيادي داشته است بعيد به نظر مي‌رسد كه شاگرد ابن سينا بوده باشد. خيام در جايي ابن سينا را استاد خود مي‌داند اما اين استادي ابن سينا، جنبه‌ي معنوي دارد.
اتفاقات مهمي در دوران زندگي خيام رخ داده كه از آن جمله مي‌توان به سقوط دولت آل بويه، قيام دولت سلجوقي، جنگ‌هاي صليبي و ظهور باطنيان اشاره كرد.
در اوايل دوران زندگي خيام، ابن سينا و ابوريحان بيروني به اواخر عمر خود رسيده بودند. نظامي عروضي سمرقندي، خيام را «حجه‌الحق» و ابوالفضل بيهقي او را «امام عصر خود» لقب داده‌اند. از خيام به عنوان جانشين ابن سينا و استاد بي‌بديلِ فلسفه‌ي طبيعي (مادي) رياضيات، منطق و متافيزيک ياد مي‌کنند.
گفته مي‌شود که خيام هنگامي که سلطان سنجر در کودکي به آبله گرفتار شده بود وي را درمان كرده است.
«جورج سارتن» از خيام به عنوان يکي از بزرگ‌ترين رياضي‌دانان قرون وسطي نام مي‌برد. وي براي نخستين بار در تاريخ رياضي به نحو تحسين‌برانگيزي معادله‌هاي درجه‌ي اول تا سوم را دسته‌بندي کرد و سپس با استفاده از ترسيمات هندسي مبتني بر مقاطع مخروطي، توانست براي تمامي آن‌ها راه حلي کلي ارائه کند. تقريباً چهار قرن قبل از دکارت توانست به يکي از مهم‌ترين دستاوردهاي بشري در تاريخ جبر بلکه علوم دست يابد كه دکارت اين راه حل را بعدها به صورت کامل‌تر بيان کرد. او توانست با موفقيت، عدد را به عنوان کميتي پيوسته تعريف كرده و در واقع براي نخستين بار عدد مثبت حقيقي را معرفي كرد و سرانجام به اين حکم رسيد که هيچ کميتي، مرکب از جزءهاي تقسيم‌ناپذير نيست و از نظر رياضي، مي‌توان هر مقداري را به بي‌نهايت بخش تقسيم کرد. هم‌چنين خيام ضمن جستجوي راهي براي اثبات «اصل توازي» (اصل پنجم مقاله‌ي اول اصول اقليدس) در کتاب شرح «ما اشکل من مصادرات کتاب اقليدس» (شرح اصول مشکل‌آفرين کتاب اقليدس)، مبتکر مفهوم عميقي در هندسه شد. خيام در تلاش براي اثبات اين اصل، نظراتي را ارائه كرد که بعدها توسط «واليس و ساکري» رياضي‌دانان اروپايي بيان شد و راه را براي ظهور هندسه‌هاي نااقليدسي در قرن نوزده هموار کرد. بسياري بر اين باورند که مثلث حسابي پاسکال را بايد مثلث حسابي خيام ناميد.
کتاب باارزش ديگر در زمينه‌ي رياضيات، «مسائلي در حساب» است كه هرگز پيدا نشد؛ اما خيام به اين کتاب اشاره کرده است و ادعا مي‌کند قواعدي براي بسط دوجمله‌اي کشف کرده است و اثبات ادعايش به روش جبري در اين کتاب آمده است؛ البته تا سده‌ي قبل، اين اسناد، نامکشوف مانده بود. به احترام سبقت وي بر «اسحاق نيوتن» در اين زمينه، در بسياري از کتب دانشگاهي و مرجع، اين دو جمله‌اي‌ها، «دو جمله‌اي خيام ـ نيوتن» است. نوشتن اين ضرايب به صورت منظم، مثلث خيام ـ پاسکال را شکل مي‌دهد که بيانگر رابطه‌ي بين اين ضرايب است.
از برجسته‌ترين کارهاي وي اصلاح گاه‌شماري ايران در زمان وزارت خواجه نظام‌الملک و سلطنت ملک‌شاه سلجوقي است. وي به همين دليل، مدار گردش کره‌ي زمين به دور خورشيد را تا ۱۶ رقم اعشار محاسبه كرد.
حاصل اين تحقيقات، اصلاح تقويم رايج در آن زمان و تنظيم تقويم جلالي (لقب سلطان ملک‌شاه سلجوقي) بود. در تقويم جلالي، سال شمسي تقريباً برابر با 365 روز و 5 ساعت و 48 دقيقه و 45 ثانيه است. سال، دوازده ماه دارد؛ 6 ماه نخست، هر ماه 31 روز و 5 ماه بعد، هر ماه 30 روز و ماه آخر، 29 روز است. هر چهارسال، يک سال را کبيسه مي‌خوانند که ماه آخر آن، 30 روز است و آن سال، 366 روز دارد. در تقويم جلالي هر پنج هزار سال يک روز اختلاف زمان وجود دارد؛ در صورتي که در تقويم گريگوري هر ده هزار سال، سه روز اشتباه دارد.
خيام داراي رباعيات مشهوري است. صادق هدايت درباره‌ي رباعيات او مي‌گويد: «گويا ترانه‌هاي خيام در زمان حياتش به واسطه‌ي تعصب مردم مخفي بوده و تدوين نشده بود.»
گرچه جايگاه علمي خيام برتر از جايگاه ادبي اوست و حجه‌الحق لقب داشته است، ولي آوازه‌ي وي بيش‌تر به واسطه‌ي نگارش رباعياتش است که شهرت جهاني دارد و نام او را در رديف چهار شاعر بزرگ جهان يعني «هومر، شکسپير، دانته و گوته» قرار داده است. اشعار خيام به زبان‌هاي مختلف ترجمه شده است و «ادوارد فيتزجرالد» رباعيات او را به زبان انگليسي ترجمه کرده است. هم‌اكنون بيش از 100 رباعي از وي بر جاي مانده است. از «مارك تواين» تا «تي.اس اليوت» خيام را به عنوان نماد فلسفه‌ي شرق و شاعر محبوب روشن‌فكران مي‌دانند.
از وي رساله‌هايي در زمينه‌هاي مکانيک، هيدرواستاتيک، هواشناسي، نظريه‌ي موسيقي و . . . نيز بر جاي مانده است. اخيراً نيز تحقيقاتي در مورد فعاليت خيام در زمينه‌ي هندسه‌ي تزييني انجام شده است که ارتباط او را با ساخت گنبد شمالي مسجد جامع اصفهان تأييد مي‌کند. بسياري، خيام را در فلسفه، استاد مي‌دانند، تا آن‌جا که گاهي او را «حکيم دوران و ابن سيناي زمان» شمرده‌اند.
چهره‌ي خيام در جهان
· يکي از حفره‌هاي ماه به افتخار خيام «عمر خيام» ناميده شده است.
· سيارکي در سال ۱۹۸۰ به نام وي نام‌گذاري شد. (سيارک ۳۰۹۵)
· «دهانه‌ي برخوردي عمر خيام» در کره‌ي ماه به نام خيام نام‌گذاري شده است.
· در تونس، هتلي به نام خيام ساخته شده است.
· شهرک صنعتي خيام در نزديکي نيشابور به نام خيام نام‌گذاري شده است.
· يکي از ايستگاه‌هاي قطار نيشابور نيز به نام خيام است.
· در سال ۱۸۹۲ ميلادي «انجمن عمر خيام» در لندن توسط گروهي از دانشمندان و اديبان و روزنامه‌نگاران بنيان‌گذاري شد. اين انجمن تا سال ۱۸۹۳ ميلادي سه مراسم بزرگداشت براي خيام برگزار کرد.