سلام دوستان ! ✋
در این مطلب قصد داریم بخش سهمی از مبحث مقاطع مخروطی را در قالب درسنامه و تست بررسی کنیم.
در این مطلب پنج تست از سهمی قرار دادیم .
اگر سوالی از این مطلب دارید در قسمت کامنت ها بپرسید .
برای دریافت پاسخ تشریحی ، مطلب را از قسمت فایل های ضمیمه دانلود کنید.
فاضل مهرآئین _ دانشجوی مهندسی مکانیک صنعتی شریف _ رتبه 333 منطقه یک
برای ارتباط بیشتر با برترها و رزرو پشتیبان ویژه، رتبه برترهای کانون قلمچی را دنبال کنید،
همچنین می توانید با شماره ۰۲۱۸۴۵۱ داخلی ۳۱۲۳ تماس بگیرید.
رسم سهمی
رسم دقیق یک منحنی توسط نرم افزارهای ریاضی انجام می گیرد. طبیعی است که در رسم منحنی ها با کاغذ و قلم، شکل حاصل، شکل تقریبی منحنی مورد نظر خواهد بود.
برای رسم یک سهمی ابتدا معادله آن را به صورت استاندارد می نویسیم و با توجه به آن، مختصات راس سهمی، مقدار فاصله کانونی، مختصات کانون و خط هادی آن را به دست می آوریم و نیز درمی یابیم که دهانه سهمی رو به کدام طرف است. به عبارتی، تمام مشخصات سهمی را استخراج می کنیم.
یکی از مهم ترین نقاطی که باید در رسم سهمی جایگاه آن را مشخص نماییم، رأس سهمی است. اگر کانون سهمی را نیز مشخص نماییم دراین صورت خطی که از رأس و کانون سهمی عبور می کند، محور تقارن سهمی است.
حال مثال زیر را از کتاب درسی بررسی میکنیم.
مثال: نمودار معادله y^2-2y+8x+9=0 را رسم کنید.
حل: ابتدا معادله را به حالت استاندارد تبدیل میکنیم:
در این صورت نقاط B و 'B که هم طول با F و به فاصله 2a=4 از F یعنی (5 و3-)B و (3- و 3-) 'B نیز بر سهمی واقع اند.
ویژگی بازتابندگی سهمی
اگر شعاع نوری از کانون سهمی بگذرد و به بدنه سهمی برخورد کند، شعاع انعکاس آن موازی محور سهمی است و برعکس، یعنی هر شعاع نوری که موازی محور سهمی بر سهمی بتابد، شعاع انعکاس آن از کانون سهمی عبور می کند.
تست ها
1. نقطه(1- و 1.6-) راس سهمی است. هر پرتو که موازی محور x بر این سهمی بتابد، به نقطه (1- و 0.9) باز می تابد. این سهمی محور y را با کدام عرض قطع می کند؟ (آسان _ خارج از کشور تجربی _94)
1) 4 و 6- 2) 3 و 5- 3) 2 و 4- 4) 0 و 2-
2. فاصله کانون تا خط هادی یک سهمی 2 واحد است. این سهمی محور y را در دو نقطه به عرض های5- و 1 قطع می کند.طول راس آن با علامت مثبت کدام است؟ (متوسط _ خارج از کشور ریاضی _94)
1) 5/4 2) 3/2 3) 9/4 4) 5/2
3. در بیضی ای، نقطه (1,2-) کانون و نقطه (3√2+2 و 3- ) یک سر قطر کوچک است. مجموع فاصله های هر نقطه روی این بیضی از دو کانون آن کدام است؟ (آسان - سراسری ریاضی - 93)
1) 2√4 2) 6 3) 3√4 4) 8
4. خط هادی یک سهمی به معادله X=13/4 است. هر پرتویی که از نقطه (2- و 5.4-) بر این سهمی بتابد، در امتداد محور باز می تابد. این سهمی محور x را با کدام طول قطع می کند؟ (متوسط _ سراسری تجربی _ 94)
1) 1/3 2) 3/4 3) 5/9 4) 5/4
5. شعاع دایره ای به مرکز (5و0) و مماس بر خط هادی سهمی y^2-4x+24=0 کدام است؟ (متوسط _ مولف: فاضل مهرآئین)
1) 36 2) 25 3) 6 4) 5
پاسخ تست ها در فایل ضمیمه آمده است.
