بیضی - هندسه دوازدهم -خلاصه و نکات درسی - فاضل مهرآئین

سلام دوستان ! ✋

در این مطلب قصد داریم بخش بیضی از مبحث مقاطع مخروطی را در قالب درسنامه و تست بررسی کنیم.

در این مطلب پنج تست از بیضی قرار دادیم .

 اگر سوالی از این مطلب دارید در قسمت کامنت ها از بنده بپرسید .

برای دریافت پاسخ تشریحی ، فایل اصلی سوالات را در قسمت فایل های ضمیمه دانلود کنید .

فاضل مهرآئین _ دانشجوی مهندسی مکانیک صنعتی شریف _ رتبه 333 منطقه یک 

بیضی: مکان هندسی نقاطی از صفحه است که مجموع فواصل آنها از دو نقطه ثابت و متمایز F و N در صفحه، مقدار ثابتی (بزرگ تر از فاصله دو نقطه F و N ) باشد. این مقدار ثابت را با 2a نشان می دهیم. به عبارت بهتر داریم:

نکته:

1) اگر M درون بیضی باشد، آن گاه  2a > MF+MN و برعکس.

2) اگر M بیرون بیضی باشد، آن گاه 2a < MF+MN و بر عکس.

اجزای بیضی

کانون ها: دو نقطه ثابت در تعریف بیضی که معمولا با F و N نشان داده می شوند. فاصله دو کانون را فاصله کانونی گویند و آن را با 2c نشان می دهند.

مرکز بیضی: نقطه وسط FN مرکز بیضی نامیده می شود که در شکل بالا O نامیده شده. مرکز بیضی، مرکز تقارن بیضی است.

محورها: خط گذرنده از کانون های بیضی( F و N ) را محور کانونی و عمود منصف پاره خط FN را محور ناکانونی بیضی می نامند. محورهای بیضی، محورهای تقارن آن هستند.

قطرها: پاره خطی که از مرکز بیضی می گذرد و دو سر آن روی بیضی است، قطر بیضی نامیده می شود. A و B راس های کانونی و C و D راس های ناکانونی بیضی نامیده می شوند. در شکل بالا AB قطر بزرگ و CD قطر کوچک بیضی است. داریم: 

CD=2b  AB=2a

رابطه بین a، b و c به صورت ( a>c,b>a)  a^2=b^2+c^2 است.

وتر کانونی بیضی

از یکی از کانون های بیضی، خطی را بر محور کانونی عمود می کنیم تا بیضی را در نقاط M و N قطع کند. پاره خط MN را وتر کانونی بیضی می نامند و طول آن از رابطه زیر محاسبه می شود:

عدد c/a را خروج از مرکز بیضی می نامند و آن را با e نشان می دهند. واضح است که e بین 0 و 1 است. مقدار e میزان کشیدگی بیضی را نشان می دهد. اگر e به صفر نزدیک شود، بیضی به دایره نزدیک می شود و اگر e به 1 نزدیک شود، بیضی به پاره خط نزدیک می شود.

خروج از مرکز بیضی را از رابطه زیر هم قابل محاسبه است.

مختصات دو سر قطر کوچک یک بیضی نقاط (3 و 1-) و (1- و 1-) هستند. اگر فاصله دورترین نقطه بیضی از مرکز آن برابر 1/2^3*2 باشد، خروج از مرکز آن کدام است؟ (آسان-تجربی-92)/

2/ 3√(4                3/ 6√(3                  2/ 2√(2                3 / 2√(1

مختصات دو سر قطر بزرگ یک بیضی نقاط (6 و 3) و (2- و 3) هستند و خروج از مرکز آن 1/2 است. اندازه قطر کوچک آن برابر کدام است؟ (آسان-خارج از کشورتجربی-92)

2√2 (4                3√4 (3                   3√2 (2                   2√4 (1

خروج از مرکز بیضی زیر کدام است؟ (آسان)

2/ 3√(4                   2(3                     1/2(2                    3/ 2√(1

اگر در شکل زیر OA=6 ، AF=2 و نقاط آبی کانون های بیضی باشند،مساحت مثلث با اضلاع قرمز کدام است؟ (متوسط)

1) 80.3

2) 30

3) 40.3

4) 60

بیضی با دو سر قط بزرگ (4و2) و (2و2-) و خروج از مرکز 2/3 بر کدام خط مماس است؟ (متوسط)

y=2√5(4               y=2+√5(3                y=-2(2               y=4(1

پاسخ تشریحی تست ها در فایل ضمیمه آورده شده است.

برای ارتباط بیشتر با برترها و رزرو پشتیبان ویژه، رتبه برترهای کانون قلمچی را دنبال کنید، 

همچنین می توانید با شماره ۰۲۱۸۴۵۱ داخلی ۳۱۲۳ تماس بگیرید.