تالس و تشابه - هندسه دهم - درسنامه - فاضل مهرآئین

در این مطلب قصد داریم بخشی از درس دو هندسه دهم که از مباحث آزمون 7 آبان هست را مرور و جمع بندی کنیم.

دوستان عزیز برای ارتباط بیشتر با رتبه های برتر می توانید از طریق لینک زیر اقدام کنید.

رتبه برترها 

فاضل مهرآئین _ دانشجوی مهندسی مکانیک صنعتی شریف _ رتبه 333 منطقه یک

واسطه (میانگین) هندسی

b/a = c/b  OR  a/b = b/c  THEN  b^2= ac   (یا: OR و THEN:آن گاه )

در این صورت،  b را واسطه هندسی a و c می نامند.

قضیه تالس

 نکته مهم : عکس قضیه تالس نیز برقرار است. یعنی اگر یکی از 2 نسبت های بالا برقرار باشد، می توان نتیجه گرفت که: MN موازی با BC 

قضیه تالس برای خطوط موازی 

نکته مهم : توجه شود که عکس این قضیه برقرار نیست.

تشابه

دو مثلث متشابه اند اگر و تنها اگر زاویه های یکی، برابر با زاویه های دیگری باشند و در نتیجه، نسبت اضلاع متناظر در آنها مقداری ثابت به نام نسبت تشابه باشد.

حالت های تشابه

2 مثلث می توانند بنا به حالات "زز"، "ض ز ض" و "ض ض ض" متشابه باشند.

اگر 2 مثلث متشابه باشند، نسبت ارتفاع های نظیر به نظیرشان، میانه های نظیر به نظیرشان، نیمسازهای نظیر به نظیرشان و محیط 2 مثلث، برابر با نسبت تشابه است. همچنین نسبت مساحت 2 مثلث برابر با مربع نسبت تشابه می باشد.

روابط طولی در مثلث قائم الزاویه

AB =BH.BC

AC =CH.BC

AH =BH.HC