چندجملهای:
مجموع چند یکجملهای غیر متشابه به یک چندجملهای را تشکیل میدهند.
چندجملهای استاندارد (متعارف):
هر گاه جملات یک چندجملهای برحسب قوای نزولی یکی از متغیرهای آن چندجملهای (از بزرگ به کوچک) نوشته شده باشد آن چندجملهای استاندارد یا متعارف نامیده میشود.
جمع چندجملهایها:
چندجملهایها را میتوان با هم جمع کرد. برای این کار جملههای متشابه آنها را با هم جمع میکنیم. در حاصلجمع چندجملهایها، جملاتی را که ضریب صفر دارند حذف میکنیم.
تفریق چندجملهایها:
قرینهی یکجملهای، یک چندجملهای است که مجموع آن با چندجملهای دادهشده برابر صفر باشد. به عبارت دیگر اگر علامت همهی ضرایب عددی یک چندجملهای را تغییر دهیم چندجملهای بهدستآمده، قرینهی چندجملهای دادهشده است.
برای تفریق کردن در چندجملهای قرینه، چندجملهای دوم را اول جمع میکنیم. به عبارت دیگر چندجملهای اول را مینویسیم. عمل تفریق را به جمع تبدیل میکنیم. علامت همهی جملههای چندجملهای دوم را عوض میکنیم و سپس عمل جمع را انجام میدهیم.
خاصیت توزیعپذیری ضرب نسبت به جمع:
خاصیت توزیعپذیری ضرب نسبت به جمع را در دورهی راهنمایی خواندهاید؛ اما برای یادآوری تکرار میکنیم:
X (y + z) = xy + xz (y + z) x = yx + zx
X (y + z + t) = xy + xz + xt
(x + y) (z + t) = x (y + t) + y (z + t) = xy + xt + yz + yt
ضرب چندجملهایها:
از خاصیت توزیعپذیری برای ضرب کردن یکجملهای در چندجملهای دیگر استفاده میکنیم.
تقسیم چندجملهایها:
در تقسیم:
a را مقسوم و b را مقسومعلیه و c را خارج قسمت و R را باقیمانده میگویند و آن را به صورت +R نیز مینویسند.
تقسیم چندجملهای (مقسوم) بر چندجملهای دیگر (مقسومعلیه):
وقتی درجهی مقسوم از درجهی مقسومعلیه کوچکتر نیست به صورت زیر عمل میکنیم:
1) مقسوم و مقسومعلیه را به فرم استاندارد مینویسیم.
2) اولین جملهی مقسوم را بر اولین جملهی مقسومعلیه تقسیم میکنیم تا اولین جملهی خارج قسمت به دست آید.
3) اولین جملهی خارج قسمت را در مقسومعلیه ضرب میکنیم.
4) قرینهی حاصل مرحلهی «2» را با مقسوم جمع میکنیم.
5) به حاصل مرحلهی «4» توجه میکنیم. اگر درجهی آن کمتر از درجهی مقسومعلیه باشد تقسیم پایان میپذیرد و حاصل مرحلهی «4» باقیمانده است. در غیر این صورت حاصل مرحلهی «4» به عنوان مقسوم در نظر گرفته شده و مراحل فوق را دوباره از 2 تا 5 تکرار میکنیم.