دانش آموزان عزیز سلام
در این سری مطالب میخواهیم در چندبخش، مبحث تابع در سه سال دبیرستان را به طور کامل پوشش دهیم .
امیدوارم که این مطالب برای شما مفید باشد.
🟣ویژگی های مطلب🟣
1- درسنامه کامل به همراه مثال و نکات تابع
2- 5 تست شناسنامه دار از این مبحث
3-پاسخ کلیدی تست ها در انتهای مطلب
4- ویدئو و تدریس پاسخ تشریحی تست ها
 | مولف: سروش اسماعیلی رتبه 395 کنکور ریاضی 1402 دانشجوی مهندسی مکانیک دانشگاه تهران |
در ابتدا سوالات مهمی که از این بخش در امتحانات نهایی 1402 و 1403 آمده است را مرور میکنیم تا اهمیت مبحث درک شود.
سوالات امتحان نهایی تابع خرداد 1403
حال به سراغ درسنامه تابع میرویم
بخش های پراکندهای از درسنامه تابع در زیر نوشته شده است:
تابع پلهای: به هر تابعی که بتوان دامنه آن را به تعدادی بازه تقسیم کرد که روی هر بازه مقدار تابع ثابت باشد، یک تابع پلهای میگوییم. نوعی از توابع پلهای توابع جزء صحیح(براکتی) هستند.
تابع جزء صحیح(براکت):
بزرگترین عدد کوچکتر یا مساوی x را جزءصحیح x مینامیم و به صورت [x] نمایش میدهیم. برای مثال داریم:
[2.5]=2 , [3.7]=3, [5]=5, [-1.3]=-2 , [-9]=-9 , [0.6]=0 , [-0.6]=-1
طبق تعریف جزءصحیح رابطه روبرو را داریم: [x]=k => k≤x
جزء اعشاری: اگر براکت یک عدد را از خود عدد کم کنیم، جزءاعشاری عدد به دست میآید که معمولا آن را با Px نمایش میدهند.
توجه کنید که جزءاعشاری یک عدد همواره بین صفر و یک است.
Px=x-[x] 0≤x-[x]<1
تابع وارون (معکوس):
اگر f یک تابع باشد، وارون آن را با f-1 نمایش میدهیم و به شکل زیر تعریف میکنیم:
f-1={(y,x)|(x,y)∈f}
اگر f-1 نیز تابع باشد آنگاه f وارون پذیر است و f-1 تابع وارون f است.
توجه کنید که f-1 به هیچ عنوان برابر 1/(f(x)) نمیباشد.
قضیه مهم دوشرطی زیر برقرار است:
تابع f وارون پذیر است اگر و تنها اگر تابع f یکبهیک باشد!
🔵برای مطالعه کامل درسنامه میتوانید جزوه را از فایل ضمیمه دانلود کنید 🔵
🔵عضویت در کانال تلگرام کانون برترها🔵
