کار و انرژي
در اين فصل با مفهوم کار، انرژي مکانيکي، توان و انرژي پتانسيل آشنا مي شويد.
کار
w = fd
«کار به صورت حاصلضرب نيرو در جابه جايي تعريف مي شود به طوري که جابه جايي در راستاي نيرو انجام شود.
W = Fcosα .d
يکاي کار N.m است که ژول ناميده مي شود و با نماد J نشان داده مي شود. کار يک کميت نرده اي است. حال فرض کنيد نيروي وارد بر جسم جابجايي زاويه θ مي سازد در اين حالت کار توسط مؤلفه نيروي f در راستاي جابه جايي انجام مي شود.
يکاي کار N.M است که ژول ناميده مي شود و با نماد J نشان داده مي شود. کار يک کميت نرده اي است. حال فرض کنيد نيروي وارد بر جسم، با بردار جابه جايي زاويه θ مي سازد، در اين حالت کار توسط مؤلفه نيروي F در راستاي جابه جايي انجام مي شود F cosα مؤلفه f در راستاي افقي است.
اگر θ = 0 ==> w=fd cos 0 ==> w=f.d بردار نيرو جابه جايي در يک راستا و همسو
اگر θ = 90 ==> w=fd cos 90 ==> w = 0 بردار نيرو جابه جايي با هم زاويه 90 دارند
اگرθ=180 ==> w=fd cos180 ==> w = - fdبردار نيرو جابه جايي در يک راستا و مختلف الجهت
قضيه کار و انرژي
مي دانيد که وقتي کار انجام مي شود، ميزان انرژي جنبشي تغيير مي کند. قضيه کار و انرژي رابطه کار و تغيير انرژي جنبشي را بيان مي کند. انرژي جنبشي يک جسم از رابطه زير به دست مي آيد.
K= ½ mv2
طبق قضيه کار و انرژي «کار برآيند نيروي وارد بر يک جسم در يک جابه جايي برابر است با تغيير انرژي جنبشي جسم در آن جابه جايي»
W = k2 – k1
W = ½ mv22 – ½ mv12
انرژي پتانسيل گرانشي
هرگاه جسمي به جرم m را تا ارتفاع h از سطح زمين بالا ببريم، کاري که روي جسم انجام مي دهيم به صورت انرژي پتانسيل در جسم ذخيره مي شود. به طوري به سطح اوليه خود برگردد و همين مقدار کار را پس دهد. انرژي پتانسيل را با v نشان مي دهند.
u= mgh
پايستگي انرژي مکانيکي
به مجموع انرژيهاي جنبشي و پتانسيل انرژي مکانيکي مي گويند. اين انرژي را با E نمايش مي دهند.
E = K+ V
انرژي مکانيکي در سقوط آزاد يک جسم پايسته است. اما در مواردي که به جسم در حل حرکت نيروي اصطکاک جنبشي يا نيروي اتلاف کننده ديگري وارد مي شود، جسم انرژي مکانيکي خود را از دست مي دهد. انرژي از دست رفته به صورت انرژي دروني جسم و سطح تماس يا محيط در مي آيد. در اين گونه موارد انرژي مکانيکي پايسته نيست.
توان
مقدار کار انجام شده در واحد زمان را توان گويند. (توان در واقع معرف سرعت انجام کار است.)
P = w/t
P توان بر حسب وات است يک وات توان دستگاهي است که يک ژول کار را در مد ت ي، ثانيه انجام مي دهند.
بازده:
از انرژي ورودي که به يک ماشين يا دستگاه وارد مي شود مقداري صرف غلبه بر اصطکاک مي شود يا به شکلهاي ديگر تلف مي شود، در نتيجه فقط کسري از انرژي ورودي قابل استفاده است. اين کسر معمولاً به صورت درصد بيان مي شود و بازده ناميده مي شود.
100 × کار خروجي/انرژي ورودي = بازده
سؤالات
1– بر روي سطح افقي بدون اصطکاکي جسمي را توسط طنابي که با افق زاويه 30 درجه مي سازد، نيروي 60 نيوتون مي کشيم و جسم را به اندازه 100 متر جابه جا مي کنيم. کار انجام شده را محاسبه کنيد.
نيروي مؤثر در انجام اين کار مؤلفه نيروي f در راستاي افقي است (F cosα = fx)
W= f.d
W= Fcosα.d = f Fcos30 × d
W = 60 × √3/2 × 100 = w = 3000 3 N
2- جسمي به جرم 5 کيلوگرم از ارتفاع 30 متري از سطح زمين، رها مي شود. سرعت جسم در لحظه برخورد به زمين را
الف) از روش سقوط آزاد
ب) با محاسبه انرژي بi دست آوريد و نتيجه ها را با هم مقايسه کنيد. g=10m/s
الف) v2 – v.2 = 2gh
v2 – 0 = 2 × 10 ×30 = 600 = v = √600 m/s
ب)جسم زماني که در ارتفاع 30 متري از سطح زمين است فقط داراي انرژي پتانسيل است.
U = mgh = 5 ×10 ×30=1500j
وقتي به زمين برخورد مي کند تمام انرژي پتانسيل اش تبديل به انرژي جنبشي شده است.
U = k = ½ mv2 = 1500= ½ ×5 × v2 = v2 = 600 = v = 600 m/s
ملاحظه مي کنيد که پاسخ در هر دو روش يکي است.
3 – يک گلوله 18 گرمي با سرعت اوليه 25 متر بر مجذور ثانيه در راستاي قائم به طرف بالا پرتاب مي شود. انرژي پتانسيل گلوله در نقطه اوج چقدر است؛
پاسخ:
در نقطه اوج تمام انرژي جنبشي گلوله به انرژي پتانسيل تبديل مي شود و به عبارتي:
انرژي جنبشي در لحظه پرتاب = انرژي پتانسيل در نقطه اوج
U = K
U = k = ½ mv2 = ½ ×0/018 ×(25)2 = 5/62 ژول
4 – گلوله اي به جرم 3 کيلوگرم از بالاي سطح شيبدار بدون اصطکاکي به ارتفاع 5 متر بدون سرعت اوليه مطابق شکل رها مي شود گلوله پس از پايين آمدن از سطح شيب دار در مسير Bx حرکت کرده و پس از طي 5 متر متوقف مي شود. (g=10m/s2)
الف) سرعت گلوله را در نقطه B با استفاده از قانون بقا انرژي محاسبه کنيد.
ب) کار نيروي اصطکاک روي سطح افقي Bx چقدر است؟
پاسخ:
الف)
Aانرژي پتانسيل در نقطه = Bانرژي جنبشي در نقطه
Mgh = ½ mvB2
3 × 10× 5 = ½ ×3×VB2 = VB = 10 m/s
ب) v2 – v.2 = 2ax
0-(10)2 = 2×a×5 Þ a= -10 m/s2
fk = ma = 3 × (-10)= -30 N
Wk = fk . x = -30 × 5= -150 j
5 – جسمي به جرم 10 کيلوگرم با سرعت اوليه 8 m/s از پايين سطح شيبداري به زاويه شيب 30 درجه بر روي سطح به طرف بالا پرتاب مي شود. هنگامي که جسم به ارتفاع 2 متر از سطح افق مي رسد سرعتش نصف مي شود. به کمک انرژي مکانيکي جسم
الف) کار نيروي اصطکاک
ب) مقدار نيروي اصطکاک را بi دست آوريد.
پاسخ:
m= 10 kg
v0 = 8 m/s
v = 8/2 = 4 m/s
الف) Wf = E2 – E1
(Wf = (k 2 + v2) – ( k1+ v1
Wf = (1/2 mv2 + mgh) – (1/2 mv02 + 0)
Wf = (1/2 ×10×4 2+ 10×10×2)-(1/2×10×82) = -40 j
ب) wf = f.x ==> f = Wf/x
sinα = h/x α =30 ==> ½ = 2/x Þ x= 4m
f = -40/4 = -10 N
6- اتومبيلي به جرم 1000 کيلوگرم با سرعت 50 متر بر ثانيه در حال حرکت است، در اثر ترمز سرعت به 10 متر بر ثانيه مي رسد، کار نيروي ترمز را به دست آوريد.
پاسخ: 1/2 × 106 j
7- يک چکش 700 گرمي وقتي به يک ميخ برخورد مي کند سرعتش 20 متر بر ثانيه مي باشد. در اين صورت اگر ميخ با نيروي 550 نيوتوني چوب مواجه شود، ميخ چقدر در چوب فرو مي رود؟
8 – اتومبيلي به جرم 100 کيلوگرم با سرعت اوليه 20 متر بر ثانيه وارد يک جاده افقي مي شود و با شتاب ثابت پس از مدت يک دقيقه چهل ثانيه سرعتش به 60 متر بر ثانيه مي رسد. اگر اصطکاک در مقابل حرکت ثابت برابر 700 نيوتون باشد
الف) تغيير انرژي جنبشي اتومبيل را به دست آوريد.
ب) کار نيروي موتور را به دست آوريد.
9 – در شکل مقابل MA = 5 kg و MB= 7 kg مي باشد. اگر دستگاه از حالت سکون رها شود و کشش نخ معادل 30 نيوتن باشد.
الف) شتاب حرکت را محاسبه کنيد.
ب) تغيير انرژي جنبشي وزنه ها پس از 1 ثانيه چقدر است؟
(g=10m/s)
پاسخ:
الف) 4 m/s2
ب)96 j
10 – توان يک ماشين 200 وات و راندمان آن 80 درصد مي باشد. چه مدت طول مي کشد تا وزنه اي به جرم 50 کيلوگرم را با اين ماشين 20 متر بالا ببريم؟ (g=10m/s)
پاسخ:
t = 62/5 s
عبدا...محمدي