مجيد جويا: يک رياضيدان ايرلندي از الگوريتمي پيچيده و ميليونها ساعت از زمان ابررايانهها استفاده کرد تا بتواند پاسخ معمايي مهم وحل نشده در رياضيات سودوکو را بيابد. بازي سودوکو که اولين بار در ژاپن همه پسند شد، از يک مربع 9 در 9 تشکيل شده که هر سطر و ستون آن بايد با اعداد 1 تا 9 پر شود يهطوري که هر عدد در هر ستون، سطر يا 9 مربع 3در3 فقط بار ظاهر شود.
به گزارش نيچر، گري مکگواير از کالج دانشگاهي دوبلين در اثباتي که در اول ژانويه روي اينترنت قرار گرفت، نشان داد که کمترين تعداد راهنماييها (يا ارقام ابتداي بازي) که براي تکميل يک بازي لازم است، 17 خانه است و جدولهايي با 16 راهنمايي يا کمتر، پاسخ يکتايي ندارند. بيشتر سودوکوهاي روزنامهاي چيزي در حدود 25 راهنمايي دارند، و هرچه که تعداد راهنماييها بيشتر شود، سختي معما هم کمتر ميشود.
رياضيدانان شرکت کننده در کنفرانسي که در هفتم ژانويه در بوستون ماساچوست برگزار شد، به اتفاق آرا بر اين باور بودند که اثبات مکگواير احتمالا معتبر است و پيشرفت بزرگي در حوزه رو به گسترش رياضيات سودوکو محسوب ميشود.
جيسون روزنهاوس، رياضيدان دانشگاه جيمز مديسون در هريسونبرگ ويرجينيا و نويسنده کتاب تازه منتشر شده رياضيات سودوکو ميگويد: «اين رويکرد منطقي و قابل قبول است. ميتوانم بگويم که برخوردها در قبال آن، حاکي از يک خوشبيني محتاطانه بود».
کساني که ميخواهند يک معما را با استفاده از قوانين سودوکو حل کنند بايد يک جدول 9 در 9 را به گونهاي پر کنند که هيچ رقمي در يک سطر يا ستون يا يکي از 9 مربع 3 در 3 داخل جدول، تکرار نشود. راهنماييها، خانههايي هستند که در ابتداي بازي پر شدهاند. مدتها است که علاقهمندان اين بازيها دريافتهاندکه به رغم اينکه معماهايي با 17 راهنمايي قابل حل هستند، ولي هيچ معمايي که با 16 راهنمايي قابل حل باشد ديده نشده است. اين امر به اين گمان منجر شد که شايد معمايي وجود نداشته باشد که با 16 راهنمايي به پاسخي يکتا برسد.
يک راه ممکن براي اثبات اين گمان اين بود که در تمام جدولهاي پر شده ممکن با استفاده از قوانين سودوکو، به دنبال همه معماهاي ممکن با 16 راهنمايي بگردند، ولي اين کار نياز به زمان بسيار زيادي براي محاسبه داشت. در نتيجه مکگواير مسئله را با طراحي يک «الگوريتم برخورد مجموعهها» ساده کرد. با اين الگوريتم او بايد به دنبال چيزي ميگشت که خود، آن را مجموعههاي اجتنابناپذير يا راهحلها ميناميد. براي اجتناب از اين که يک مجموعه اجتنابناپذير منتج به راهحلهاي تکراري شود، راهنماييها بايد همديگر را بپوشانند يا به مجموعههاي غير قابل اجتناب برخورد کنند. وقتي که مجموعههاي غير قابل اجتناب پيدا شدند، کار محاسباتي خيلي کمتري لازم خواهد بود (هرچند هنوز هم مقدار قابل ملاحظهاي است) تا نشان داده شود که هيچ معماي 16 راهنمايي نميتواند با همه آنها برخورد کند.
مکگواير و گروهش که دو سال را به آزمودن اين الگوريتم گذرانده بودند، از تقريبا 700 ميليون ساعت CPU در مرکز محاسبات پيشرفته ايرلند در دوبلين استفاده کردند تا با استفاده از الگوريتم برخورد مجموعهها به دنبال جدولهاي ممکن بگردند. گوردون رويل، رياضيدان دانشگاه استرالياي غربي در پرت که با استفاده از الگوريتم متفاوتي مشغول شمردن تعداد جدولهاي ممکن با 17 راهنمايي است، ميگويد: «تنها راه واقعگرايانه ممکن براي انجام اين کار، روي آوردن به استفاده ناشيانه از کامپيوتر بود. اين مسئله چالشبرانگيزي است که مردم را ترغيب ميکند تا حد ممکن از شيوههاي رياضي و محاسباتي استفاده کنند. اين مانند بالا رفتن از بلندترين کوه است».
به گفته لائورا تالمان، رياضيدان در دانشگاه جيمز مديسون که در نوشتن کتاب «سودوکو را جدي بگيريد: رياضيات پشت محبوبترين معماي کاغذي» با روزنهاوس همکاري کرده، يکي از پيامدهاي اين رويکرد اين است که وقتي را از ديگران ميگيرد تا بتوانند براي بررسي اين اثبات، زمان محاسباتي لازم را صرف کنند. تالمان اشاره ميکند که اين کتاب که هفته قبل منتشر شد، ديگر منسوخ شده است، چراکه در اين کتاب آمده که مسئله باز ميماند و هر کسي که آن را حل کند، به ستارهاي در دنياي رياضيات تبديل خواهد شد.
مکگواير ميگويد که رويکرد او شايد به راههاي ديگري غير از مسير رياضيات هم برود. ايده برخورد مجموعهها که او براي اثبات خود ايجاد کرده، در مقالههايي در مورد تعيين توالي ژني و شبکههاي سلولي هم استفاده شده و او به دنبال اين است که ببيند که آيا ديگر پژوهشگران نيز ميتوانند از الگوريتم او استفاده مفيد کنند يا نه. وي ميگويد: «اميدوارم که اين کار، توجه بيشتري را به خود جلب کند».
ولي او به طنز ماجرا هم اشاره ميکند که هر چه زمان بيشتري را به رياضيات اين معما اختصاص ميدهد، زمان کمتري را به لذت بردن از آن ميگذراند: «من هنوز اين بازي را يک راه خوب براي استراحت مي دانم، ولي صادقانه ميگويم که حل کردن جدول کلمات متقاطع را ترجيح ميدهم».