مثلثات اتحادها-درسنامه- سروش اسماعیلی

مجموع و تفاضل دو کمان

1.cos(a+b)= cosa .cosb - sina .sinb    2. cos(a-b)= cosa .cosb + sina .sinb 

3.sin(a+b)= sina .cosb + cosa .sinb   4. sin(a-b)= sina .cosb - cosa .sinb

5. tan(a+b)=tan⁡〖a+tan⁡b 〗/(1-tan⁡〖a .tan⁡b 〗 )   6. tan(a-b)=tan⁡〖a-tan⁡b 〗/(1+tan⁡〖a .tan⁡b 〗 )

دو اتحاد زیر پرکاربرد هستند:

1.Sinx + cosx = √2sin(x+π/4)  2.Sinx - cosx = √2sin(x-π/4)

تابع تانژانت

نمودار تانژانت در مجور های مختصات به شکل زیر است.

دامنه و برد تابع با توجه به نمودار  به صورت مقابل است:

D=R-{kπ+π/2 | k∈z}           R=R

تابع غیریکنوا است اما در هر بازه بین دو مجانب متوالی اکیدا صعودی است.

دوره تناوب تابع برابر  میباشد و تابع حول مبدا مختصات متقارن است.

مثال) حاصل 1/sin10-√3/cos10 را بیابید.

ابتدا مخرج مشترک میگیریم و سپس در صورت از کسینوس جمع دو کمان کمک میگیریم:

= (cos10 -√3 sin10)/(sin10 cos10)=  (2(1/2 cos10 -√3/2 sin10))/(sin10 cos10)  = (2(cos60cos10 -sin60sin10))/(sin10 cos10) = (2(cos⁡(60+10)))/(sin10 cos10)=2cos70/(1/2 sin20 ) = 4

مثال) اگر tan(p)=1/2 , q-p=π/4  باشد، مقدار sin(2q) را بیابید.

tan q =tan((q-p)+p)=(tan⁡(q-p)+tanp)/(1-tan⁡(q-p)tanp)=  (1+0.5)/(1-0.5)=3 ⇒sin⁡(2q)=2tanq/(1+tan2q) = (2(3))/(1+9)=0.6

🔵برای مطالعه کامل درسنامه میتوانید جزوه را از فایل ضمیمه دانلود کنید 🔵 

🔵عضویت در کانال تلگرام کانون برترها🔵