هم‌نهشتی، معادله سیاله - درسنامه و آموزش - علی محمدزاده شبستری

■شاید تابه‌حال مسابقات تلویزیونی هوش را دیده باشید. یکی از سؤالات معروف این مسابقات، اینجوریه که مثلاً می‌گه اگر 23 تیر سه‌شنبه باشه، آنگاه 29 دی چندشنبه‌ست؟ 

■کلید حل این سؤالات، استفاده از هم‌نهشتی هست.

■روش حل : 

■ابتدا باید فاصله روزها را حساب کنیم. (نیازی به محاسبه نیست. فقط کافیه به شکل « + » بنویسیم)

■سپس عبارت مجموع را به هم‌نهشتی به پیمانه 7 ببریم.

■عدد نهایی می‌شه تعداد روز هفته که باید به جلو بریم.

■در معادله هم‌نهشتی ما یک رابطه هم‌نهشتی داریم که در یکی از طرفین مجهول قرار داره. و هدف ما پیدا کردن جواب عمومی برای مجهول هست. جواب معادلات هم‌نهشتی با معادلات معمولی کمی فرق داره.

■در معادلات معمولی، یک یا چند پاسخ یکتا برای مجهول پیدا می‌کردیم؛ به عبارتی یک یا چند عدد مشخص به عنوان پاسخ در میومد.

اما در معادلات هم‌نهشتی، ماهیت جواب‌ها به شکل مجموعه‌جواب هست.

در معادله، پارامترهای a و b و m باید عدد باشند.

■روش حل : 

■قبل از توضیح حل، باید ببینیم معادله هم‌نهشتی اصلاً جواب داره یا نه؟ گاهی هست که معادله جواب نداره! شرط جواب داشتن معادله هم‌نهشتی اینه که

در بسیاری از موارد a و m نسبت به هم اول هستن که این کارو راحت می‌کنه.

■معادله سیاله دیگه چیه ؟!

■معادله سیاله، معادله‌ای چندجمله‌ای شامل متغیرهای صحیحه که شامل بیشتر از یک مجهول باشه. در اینجا هم جواب عمومی ‌می‌خوایم.

در معادله، پارامترهای a و b و c باید عدد باشند.

■روش حل : 

■اولین کار، تبدیل معادله سیاله خطی به معادله هم‌نهشتیه.

■برای این کار باید تساوی را به هم‌نهشتی به پیمانه ضریب کوچک‌تر ببریم. 

■سپس با حذف یکی از مجهول‌ها، مجهول دیگر را حل می‌کنیم.

■و با جایگذاری جواب به جای مجهول یافته شده، مجهول حذف شده را هم حل می‌کنیم.

■شرط داشتن جواب یک معادله سیاله اینه که :

فایل کامل درسنامه را از ضمیمه دانلود کنید.