سلام
در این مطلب بهترین پرسش و پاسخ های درس حسابان مبحث مشتق منطبق با آزمون 26 اردیبهشت، از قسمت کامنتهای سایت کانون، گردآوری شده است، و همچنین پاسخ های تکمیلی به سوالات داده شده است.
اگر سوال دیگری درباره این مبحث دارین میتونین در قسمت کامنت های این مطلب عنوان کنید.
مبحث مشتق
کامنت صبا نجیمی، تجربى نظام جدید - بجنورد - میانگین تراز 5739 :اگر اِف ایکس برابر با براکت ایکس باشد مجموعه طول نقاط بحرانی تابع ایگرگ =اِف (ایکس +اِف (منفی ایکیس))کدام است؟تاریخ ثبت: 13981201
پاسخ کامنت صبا نجیمی، تجربى نظام جدید - بجنورد - میانگین تراز 5739 :مجموعه اعداد صحیحتاریخ ثبت: 13981201
کامنت کاربر :#ریاضی تست کاربرد/ وضعیت تابع اف مساوی رادیکال ایکس در نقطهی ایکس مساوی صفر، از نظر اکسترمم نسبی و بحرانی بودن به ترتیب چگونه است؟ 1) اکسترمم نسبی نیست _بحرانی نیست2)اکسترممنسبی نیست_بحرانی هست 3) اکسترممنسبی هست_بحرانی نیست 4) اکسترممنسبی هست_بحرانی هست #عرفان تاریخ ثبت: 13981207
پاسخ کامنت فاطمه گلی، تجربى نظام جدید - فردوس - میانگین تراز 6693 :سوال فقط داره رو تعریفها مانور میده...لازمه اکسترمم بودن چیه؟در همسایگی تعریف شدن!اما لازمه بحرانی بودن فقط مشتق ناپذیری/مشتق صفر یا دو سر بازه بودنه(طبق اصلاحیه)پس جواب گزینه 2تاریخ ثبت: 13981207
کامنت هستی عسگری، تجربى نظام جدید - ازنا - میانگین تراز 6198 :#نکته توابع هموگرافیک نقطه بحرانی ندارن تاریخ ثبت: 13990216
کامنت هستی عسگری، تجربى نظام جدید - ازنا - میانگین تراز 6198 :#نکته تابع براکت ایکس در تمام نقاط بحرانی و تابع ایکس منهای براکت ایکس در نقاط صحیح بحرانی، مینیمم نسبی ، منیمم مطلق دارد تاریخ ثبت: 13990216
کامنت کاربر :سلام دوستان نقاط انتهایی بازه هم اکسترمم میتونن باشن؟تاریخ ثبت: 13990216
پاسخ کامنت مهدی ساسانی پور، تجربى نظام جدید - شیراز - میانگین تراز 5798 :به شرط اینکه عضو دامنه باشن میتونن اکسترمم مطلق باشن اما اکسترمم نسبی و یا نقطه بحرانی نمیتونن باشن.تاریخ ثبت: 13990216
کامنت علی هاشمی - دبیر :لطفا توجه بفرمایید با توجه به تغییر کتاب درسی نقاط ابتدا و انتها بازه بحرانی هستند. متاسفانه کتاب درسی تغییر کرده است لذا نقاط ابتدا و انتها بازه بحرانی هستند. لطفا ویدیو را اصلاح شده ببینید. با تشکر. علی هاشمی تاریخ ثبت: 13990216
کامنت نوید قلی زاده، یازدهم تجربی - شهریار - میانگین تراز 6649 :بچهها میشه با راه حل مشتق اینو بگیرید؟ رادیکال (2 ایکس به علاوه رادیکال (ایکس + 3)). یه رادیکال داخل اونیکی رادیکال هست. مدیر ثبت کن تاریخ ثبت: 13990130
پاسخ کامنت شیما بالسینی، تجربى نظام جدید - میانه - میانگین تراز 6881 :اگه میخواین از رادیکال مشتق بگیرین باید ابتدا دقت کنین که فرجه چنده خب اینجا که فرجه دو هست داریم: مشتق رادیکال یو(یو عبارت زیر رادیکال هست) برابر است با: یو پریم (مشتق یو) در صورت بر روی دو رادیکا یو در مخرج. تاریخ ثبت: 13990130
سلام جواب سوال شما : صورت 2 به علاوه 1 به روی 2 رادیکال ایکس به علاوه 3 و مخرج 2 رادیکال 2 ایکس به علاوه رادیکال ایکس به علاوه 3
کامنت کاربر :سلام مجانب افقی و قایم چطور بدست میاد (تجربی) تاریخ ثبت: 13990216
پاسخ کامنت کاربر :برای محاسبه مجانب قائم باید حد هایی رو حساب کنید که در اونها جواب حد به سمت بی نهایت میل بکنه ، که این حدها معمولا ریشههای مخرج هستند ، البته اگر ریشه مخرج حالت صفر صفرم شد باید رفع ابهام کرد و اگر باز هم به سمت بی نهایت میل کرد مجانب قایم است.برای افقی هم باید حد تابع وقتی ایکس به سمت بی نهایت میره رو حساب کنید ، جواب حد همان مجانب افقی است.امیدوارم کمک کرده باشم تاریخ ثبت: 13990216
پاسخ کامنت کیارش اکبری، ریاضى نظام جدید - تهران - میانگین تراز 5704 :مجانب قائم ریشه مخرج میشه و بعد حد راست و چپ ریشهمخرج رو بدست میاری تا ببینی مقدار تابع در اطراف ریشهمخرج به +بینهایت میل میکنه یا -بینهایت. مجانب افقی ، حد تابع در بینهایت هست( هم + و هم - بینهایت) که از تقسیم "متغیری با بزرگترین درجه در صورت " بر "متغیر با بزرگترین درجه در مخرج" به دست میاد.تاریخ ثبت: 13990216
پاسخ کامنت کیارش اکبری، ریاضى نظام جدید - تهران - میانگین تراز 5704 :اگر درجه متغیرها ( توان ایکس) با هم برابر بود ، ضریب متغیر صورت تقسیم بر ضریب متغیر مخرج ، حاصل حد میشه. اگر درجه متغیر مخرج بزرگتر بود، حاصل حد صفر میشه و اگر درجه صورت بزرگتر بود ، حاصل حد ، بینهایت میشه.تاریخ ثبت: 13990216
پاسخ کامنت عالم دو عالم - کاربر :خلاصه : ریشههای مخرج اگه تو صورت نبودن میشن قائم ،ضریب پرتوان صورت به ضریب پرتوان مخرج میشه مجانب افقی تاریخ ثبت: 13990216
پاسخ کامنت کاربر :دو جا باید دنبال مجانب قائم گشت: جایی که آرگومان لگاریتم صفر میشه و جایی که مخرج یه کسر صفر میشه.مجانب افقی جاهای مختلفی پیدا میشه: تانژانت و کتانزانت وارون؛ یا تابع کسری که حدش توی مثبت یا منفی بینهایت وجود داشته باشه (در این حالت این حدها اگه عدد بشن اون وقت مجانب افقی داریم. وگرنه ممکنه مجانبهای دیگه ای باشه)؛ توابع نمایی و ...تاریخ ثبت: 13990216
کامنت مبینا داد آفرید، تجربى نظام جدید - خرم آباد - میانگین تراز 6615 :تابع رادیکال ایکس ب توان 3 منهای 4ایکس ب توان 2 ب علاوه 5ایکس منهای 2 (کل این عبارت زیر رادیکاله) روی بازه آ تا مثبت بینهایت اکیدا صعودی است. حداقل مقدار آ چقدره؟ 1)2 2)3 3)پنج سوم 4)چهار سوم. تاریخ ثبت: 13990216
سلام شرط اینکه یک تابع اکیدا صعودی باشه اینه که مشتق آن بزرگتر از صفر باشه. زمانی که مشتق عبارت را بگیریم و مخرج را تعیین علامت کنیم میشه بازه دو تا مثبت بینهایت و با توجه به گزینه ها لازم نیست صورت را تعیین علامت کنیم.
کامنت کاربر :سلام. آیا نقاط ابتدا و انتهای بازه هم اکسترمم نسبی محسوب میشن یا نه؟!تاریخ ثبت: 13990216
پاسخ کامنت علیرضا حیدری، تجربى نظام جدید - قروه درجزین - میانگین تراز 6405 :اقای اسدی اصلاحیه اومده براش که محسوب میشه تاریخ ثبت: 13990216
کامنت کاربر :وقتی یه تابع توی دامنه اش ثابت باشه اکسترمم نسبی داره.میشه گفت اکسترمم مطلق هم داره؟ تاریخ ثبت: 13990216
پاسخ کامنت کاربر :مثلا اگه تابع ثابت ایگرگ مساوی 1 رو در نظر بگیری همه نقاطش هم اکسترمم نسبی هم مطلق اند. تاریخ ثبت: 13990216
کامنت دانیال - کاربر :سلام بچهها اگه میشه روش هوپیتال رو برای حدهای صفر و صفر رو توضیح بدین**تاریخ ثبت: 13990215
پاسخ کامنت آرمان شهریاری، یازدهم تجربی - باغملک - میانگین تراز 7259 :لیمیت تابع کسری برابره با لیمیت مشتق صورت بر روی لیمیت مشتق مخرج...تاریخ ثبت: 13990215
کامنت کاربر :تابع ایکس در قدرمطلق ایکس به توان2 منهای 1 با دامنه منفی2 بسته و 2 بسته چند نقطه بحرانی دارد؟ تاریخ ثبت: 13990215
پاسخ کامنت پیمان بهدانی، تجربى نظام جدید - بیرجند - میانگین تراز 6569 :فک کنم شیش تا.شایدم درست نباشه چون ذهنی میگم تاریخ ثبت: 13990215
قوانین مشتق
نکات رسم نمودار
پیدا کردن بازههایی که در آن مشتق ویژگی خاصی مثلاً مثبت بودن، عددی خاص مثل صفر بودن یا از درجه خاصی بودن تابع مشتق یا … دارد، در رسم نمودار اهمیت دارد. برای رسم نمودار هر تابعی باید تابع خصوصیات زیر را دارا باشد:
تابع در کجا پیوستهاست
تابع در کجا مشتق دارد
محاسبه مشتق اول آن
محاسبه مشتق دوم آن
محاسبه مجانب قائم و افقی
محاسبه تقعر و نقطه عطف آن تابع
صعودی یا نزولی بودن تابع
رسم نمودار به کمک نقاط بدست آمده
شاد باشید
یونس میرچولی - دانشجوی مهندسی صنایع امیرکبیر