در همین لحظه، در کلاس درسی در گوشهای از دنیا، دانشآموزی به معلم ریاضیاش شکوه میکند که چرا از او خواسته تا بیشتر وقت آخر هفتهاش را صرف تهیهی فهرستی از 30 انتگرال معین کند.
دانشآموز ترجیح میدهد به کارهای دیگری بپردازد. در واقع، او احتمالاً حاضر است هر کاری غیر از این تکلیف را انجام دهد؛ چرا که هفتهی گذشته هم روزهای آخر را به تهیهی فهرستی مشابه گذرانده بود.
او که دلیل این تکرار را نمیداند، علت را از معلم خود جویا میشود. در نهایت، در جایی از این مکالمه، دانشآموز سؤالی را خواهد پرسید که معلم بیش از هر سؤال دیگری از شنیدن آن واهمه دارد:
" اینها چه موقع به کار من خواهد آمد؟"
معلم ریاضی احتمالاً چنین پاسخی خواهد داد:
" میدانم که به نظرت کسلکننده میآید، اما بهخاطر داشته باش که هنوز نمیدانی در آینده چهکاره خواهی شد - شاید امروز رابطهی این تکالیف را با زندگی خود نفهمی، اما ممکن است در آینده و در شغلت محاسبهی سریع انتگرال معین اهمیت داشته باشد."
این پاسخ دانشآموز را قانع نمیکند؛ چرا که این پاسخ دروغی بیش نیست و هر دو این را بهخوبی میدانند. تعداد کسانی که در سراسر عمرشان با معادلات یا فرمول ها یا تقسیم چند جملهایها مواجه شدهاند، فقط چند هزار نفر هستند.
پاسخ معلم برای خود او هم آنچنان قانعکننده نیست؛ چرا که من، خود، چندین سال است که استاد ریاضیات هستم و از چند صد دانشجو خواستهام تا تمرین انتگرال معین را انجام دهند و تجربهی مشابهی داشتهام.
خوشبختانه، پاسخ بهتری به این سؤال وجود دارد و آن این است:
"ریاضیات، مجموعهای از محاسبات خستهکننده نیست- گرچه ممکن است طبق آموزههای شما چنین حسی دربارهی ریاضی داشته باشید. تمرین انتگرال برای ریاضیات، بهسان تمرینات وزنی و کششی برای بازیکنان فوتبال است. اگر میخواهی فوتبال بازی کنید- البته در سطح حرفه ای - باید تمریناتی طولانی ، سخت، تکراری و خستهکننده انجام دهید. آیا حرفهایها از این تمرینات حین بازی استفاده میکنند؟ مسلماً خیر! هیچ بازیکنی در زمین فوتبال تمرین وزنی انجام نمیدهد، اما آنها همواره در حال انجام تمرینات قدرتی، سرعتی و انعطافپذیری هستند که گرچه خستهکنندهاند، اما هر هفته ادامه دارند؛ چرا که بخشی از آموزش فوتبال است.
اگر می خواهید در آینده فوتبالیست شوید، یا حتی به عضویت تیم مدرسهتان درآیید؛ باید زمان زیادی را به تمرینهای مختلف اختصاص دهید. راه دیگری ندارید. اما بگذارید این خبر خوب را هم بدهم که اگر این تمرینات برایتان سخت است، میتوانید با دوستان خود برای تفریح بازی کنید. میتوانید رد شدن از مدافعان و گلزدن از راه دور را، درست مانند یک فوتبالیست حرفهای، تجربه کنید. با این کار، شادتر و سالمتر از زمانی خواهید بود که روبهروی تلویزیون بنشینید و بازی حرفهایها را تماشا کنید.
" ریاضیات هم شبیه همین است. شاید هدف شما، انتخاب شغلی مرتبط با ریاضیات نباشد. مشکلی هم وجود ندارد؛ چون بیشتر مردم این گونه هستند. اما همچنان میتوانید با ریاضیات کار کنید. احتمالاً همین الان هم با ریاضیات کار میکنید، حتی اگر اسم ریاضیات را بر روی آن نگذارید. ریاضیات در نحوهی استدلال ما ریشه دوانده است و باعث افزایش مهارت ما در زمینههای مختلف می شود. دانش ریاضیات مانند عینک اشعهی ایکس است که کمک میکند ساختارهای پنهان در زیر پوست آشفتهی جهان را ببینیم. ریاضیات دانش اشتباهنکردن است و تکنیکها و نمادهای آن در طول قرنها و بر اثر ممارستهای مداوم، چکشخواری شدهاند. با داشتن ابزار ریاضیات، میتوان جهان را دقیقتر، درستتر و معنادارتر درک کرد. تمام آنچه بدان نیاز دارید یک مربی، یا حتی فقط یک کتاب است تا قوانین و روشهای ساده را به شما بیاموزد. من مربی شما خواهم بود و این روشها و قوانین را به شما نشان خواهم داد."
به دلیل ضیق وقت، این موارد معمولاً در کلاس مطرح نمیشود، اما در کتاب این امکان وجود دارد. امیدوارم بتوانم از ادعایی که در بالا مطرح کردم دفاع کنم و به شما نشان دهم که مسائل روزمرهی زندگی - مانند مسائل سیاسی، پزشکی، تجاری، دینی و غیره- همگی از طریق ریاضی قابل بررسی هستند. درک این مفهوم، به شما بینشی میدهد که با هیچ روش دیگری قابل دستیابی نیست.
شاید بگویید: "بهنظر درست میآید ، اما ریاضیات دانشی کاملاً مجرد است. میگویید از طریق ریاضی میتوان در برابر مسائل روزمره درست رفتار کرد و اگر نباشد، اشتباه خواهیم کرد. اما منظور شما از این مسائل چیست؟ مثالی عینی بزنید."
سؤال بجایی است، اما در جواب داستان "آبراهام والد و حفرههای گمشدهی گلولهها" را برایتان تعریف میکنم.
برای مطالعه ی این داستان به قسمت بعد این مقاله رجوع کنید.