بخش اول:نگاهی به دو رویکرد متفاوت تدریس ریاضی در کشورهای مختلف
در بسیاری از کشورها روش تدریس ریاضیات نسبت به گذشته تغییرات زیادی کرده است. اگر امروز نگاهی به یک کتاب درسی ریاضی بیندازید، احتمالا درسهایی را خواهید دید که با آنچه در یک کار مدرن به کار گرفته میشود، بسیار متفاوت است. محور ریاضیاتی که در کارهای حرفهای مورد استفاده قرار میگیرد، حل مساله با رویکردهای عملگرا و تکنیکهایی است که برای اهداف گستردهای کارآمد هستند. اغلب گمان میرود ریاضیاتی که در مدارس تدریس میشود، مفاهیمی کلی هستند که باعث میشود دانشآموزان درباره ارتباط آنها با مسایل دنیای واقعی ارتباط داشته باشند.
بحثها درباره بهترین روش تدریس ریاضیات دههها جریان داشته است، اما بهطور کلی چنین بحثهایی به این نتیجه رسیده است که دانش آموزان باید با اطمینان و بدون زحمت برخی از عملیات ریاضی را انجام دهند و قادر به کاربرد مفاهیمی باشند که برای مسائل جدید در دنیای واقعی آموختهاند. به عبارت دیگر، دانشآموزان باید از نظر قابلیتهای ریاضی خود انعطافپذیر باشند و از مهارت کافی برخوردار باشند. اما چه چیزی به پرورش چنین مهارتهایی در دانشآموزان کمک میکند؟ با بررسی اطلاعات آزمون pisa میتوان به ارتباط بین وضعیت دانشآموزان در انواع مختلف ریاضیات و عملکرد آنان در آزمون پی برد.
آیا برنامههای درسی بر ریاضیات محض تمرکز دارند یا ریاضیات کاربردی؟
آموزگاران ریاضیات اغلب در پاسخ به این پرسش که «آیا در مدارس، تدریس ریاضیات محض مهمتر است یا ریاضیات کاربردی؟» توافق ندارند. در تدریس محض یا رسمی، مفاهیم ریاضی روی قواعد ریاضی که مجزا از جهان پیرامون ما هستند (انتزاعی هستند) تمرکز دارد و اغلب روی معادلات یا فرمولها تاکید میشود. از سوی دیگر، در ریاضیات کاربردی، به کسانی که تعلیم میبینند این امکان داده میشود که مفاهیم ریاضی و مدلها را در حل مسایل جهان واقعی به کار برند. این ریاضیاتی است که عمدتا در شاخههای مختلف علوم، مهندسی و فناوری مورد استفاده قرار میگیرد. در سراسر جهان، برنامه درسی ریاضی در هر کشوری نسبت به این که دانشآموزان تا چه میزان نسبت به انواع مختلف ریاضی عمل میکنند، تفاوت دارد. شکل 1 نشان میدهد که تفاوتهای زیادی میان کشورهای مختلف از نظر تدریس ریاضیات محض و کاربردی در مدارس وجود دارد. در این نمودار کشورها بر اساس دو شاخص قرارگیری در معرض ریاضیات محض و کاربردی نسبت به متوسط کشورهای عضو OECD نمایش داده شدهاند. همانطور که در نمودار میتوان دید در اغلب کشورها از هر دو روش در تدریس همزمان استفاده شده است، هر چند شدت استفاده از روشهای بین کشورهای مختلف تفاوت زیادی دارد. سوال مهمی که باید در این تفاوتها بررسی شود این است که کدام یک از این نوع روشهای تدریس باعث اخذ نمرات بهتر در آزمون استانداردی مانند پیزا میشود. چنین سوالی را در بخش بعدی این نوشته پاسخ خواهیم داد.
شکل 1 رابطه بین وضعیت دانشآموزان در ریاضیات کاربردی و محض بر اساس کشورها
بخش دوم: بررسی اثر روش تدریس در نمرات آزمون پیزا
در بخش قبلی تفاوت روش تدریس در کشورهای مختلف عضو OECD را نشان دادیم. اکنون باید ببینیم این تفاوت در روش تدریس ریاضی چه تفاوتی در نتایج آزمون پیزا ایجاد میکند. اطلاعات مربوط به آزمون پیزا نشان میدهد که هر چه دانشآموزان بیشتر در معرض مفاهیم و روندهای ریاضی قرار بگیرند، عملکرد بهتری در زمینه ریاضیات خواهند داشت (شکل 1). ارتباط بین استفاده از ریاضیات محض و عملکرد، در تمام کشورها و اقتصادهای کشورهای برگزار کننده PISA دیده میشود. تحلیلهای بیشتر اطلاعات نشان میدهند که توجه بیشتر به ریاضی محض شانس این که یک دانشآموز عملکرد فوقالعادهای در درس ریاضی داشته باشد را افزایش میدهد و شانس این که وی عملکرد ضیفی (در این بخش) داشته باشد را کاهش میدهد.
علاوه بر این، رابطهای بین توجه به ریاضی کاربردی و عملکرد دانشآموز هم وجود دارد. اما این ارتباط به اندازه ریاضی محض قدرتمند نیست و در تمام کشورها نیز مشاهده نمیشود. در حقیقت، در برخی از کشورها، توجه بیشتر نسبت به ریاضی کاربردی با عملکرد ضعیفتر دانشآموز در آزمون PISA در ارتباط است. این امر ممکن است تا حدودی به این دلیل باشد که در آزمون PISA دانشآموزان باید میزان قرارگرفتن خود نسبت به تکالیف و تمرینهای ساده ریاضی کاربردی (مانند کارکردن روی یک جدول زمانبندی قطار که مشخص میکند چقدر طول میکشد تا از یک مکان به مکان دیگر رفت) را گزارش کنند و دانشآموزانی با عملکرد ضعیف، به احتمال بیشتری نسبت به دانشآموزانی با عملکرد بالا، در معرض انجام این نوع تکالیف قرار داشتهاند.
این تکالیف ساده کاربردی اغلب در مدارس به عنوان تکالیف روتین ریاضیات و به زبان روزمره به کار گرفته میشوند ومستلزم تفکر عمیق یا مهارت مدلسازی نیستند. در تدریس ریاضیات، احتمالا درگیری بیشتر با مسائل چند وجهی در چارچوبهای مختلف و پیچیدهتر سودمند خواهد بود، زیرا میتواند به دانشآموزان یاد بدهد چگونه پرسشهای خود را مطرح کنند، بین مفاهیم متفاوت ارتباط ایجاد کرده و پیشبینی کنند، درک مفهومی به دست آورند و مدلهایی بسازند تا موقعیتهای واقعی را تفسیر کرده و درک کنند.
چنین نتایجی برای تدریس ریاضیات چه معنایی دارد؟
به طور کلی، آگاهی از واژهها، مفاهیم، و رویههای ریاضی برای عملکرد بهتر در انجام تمرینهای ریاضی مفید است و به ویژه، برای مواجهه با مسایل چالشآمیز و مشکل اهمیت دارد. ولی برای موفقیت در حل مسئله به چیزهایی بیشتر از آگاهی از مفاهیم و تمرین نیاز است. در این بین، دانشآموزان نیاز دارند از پس تفکر و استدلال ریاضی بر بیایند. تحلیلهای آزمون PISA در مورد 2 مساله دشوار در ارزیابی سال 2012 نشان میدهد که در یک مورد از دانشآموزان خواسته شده بود تا با استفاده از فرمول مشخصی به پرسشی پاسخ دهند و در یک مورد دیگر از دانشآموزان خواسته شده بود درگیر استدلال پیچیدهای شده و از فرمولی استفاده کنند که باید بدانند اما در متن مورد اشاره قرار نگرفته است. پرسش دوم از دانشاموزان میخواست تا بتوانند یک موقعیت واقعی را به شکل ریاضی مدلسازی کنند که نیازمند مهارت بالایی در ریاضیات است. نتایج نشان داد آشنایی دانشآموزان موفقیت آنها را در حل مسئله سادهتر را به خوبی توجیه میکند. به عبارت دیگر، آشنایی دانشآموزان با ریاضیات رسمی، شامل مفاهیم و رویههای ریاضی، تنها تا جایی باعث بهبود عملکرد آنها میشود. چنین دانشی برای حل مسائلی که نیازمند تفکر عمیق دانشآموزان و مهارتهای استدلالی آنهاست کافی نیست.
برای افزایش کارایی در ریاضیات، مهارتهای مهم دیگری هم وجود دارد. این مهارتها عبارتند از: استفاده از گستره وسیعی از استراتژیهای ریاضیاتی، مهارت استدلال موثر با استفاده از ایدههای ریاضیاتی، و مهارت بهرهگیری کارامد از زمان و دانشی که در اختیار افراد است. بر اساس این نتایج میتوان گفت بهترین معلمان ریاضی آنهایی هستند که اجزای اصلی و بنیادی برنامه درسی ریاضی را به دانشآموزان یاد میدهند و در عین حال از هر فرصتی استفاده میکنند تا دانشآموزان را در معرض فعالیتها و تمرینهایی قرار دهند که در آنها این مهارتها را به کار گیرند.
شکل 1 ارتباط بین توجه به ریاضی محض و ریاضی کاربردی/ دایره آبی میزان توجه به ریاضی محض و لوزی سبز میزان توجه به ریاضی کاربردی
منبع:
ORGANIZATION FOR ECONOMIC COOPERATION AND DEVELOPMENT. TEN QUESTIONS FOR MATHEMATICS TEACHERS... AND HOW PISA CAN HELP ANSWER THEM. 1st ed. [S.l.]: ORGANIZATION FOR ECONOMIC, 2016. Print. Pp. 67-71.