عدد پی

مقدمه:عدد پي: از عددهاي ثابت رياضي و تقريباً برابر با ۳٫۱۴۱۵۹ است. اين عدد را با علامت π نشان مي‌دهند. عدد پي عددي حقيقي و گُنگ است که نسبت محيط دايره به قطر آن را در هندسه‌ي اقليدسي مشخص مي‌کند و کاربردهاي فراواني در رياضيات، فيزيک و مهندسي دارد. عدد پي همچنين به ثابت ارشميدس نيز معروف است.تاريخچه:کمي بيش از دو قرن است که نسبت طول محيط دايره را به قطر آن ،با نشانهπ مي شناسند. اين نشانه حرف اول يک کلمه يوناني به معناي محيط است.براي نخستين بار «ويليام جون»،رياضيدان انگليسي،در سال۱۷۰۶ از اين نشانه استفاده کرد و از ميانه سده هجدهم که« ليونارد اولر» کتاب «آناليز» خود را چاپ کرد ديگر در همه جا به کار رفت.ولي خود مفهوم اين عدد (البته بدون اينکه نشانه اي براي ان در نظر گرفته شده باشد )،بيش ازچهارهزار سال سابقه دارد.آنها که هرم مشهور « خيوپو س » رامورد بررسي قرار د اده اند در نسبت اندازه هاي آن،رد پاهاي اشکاري از اين نسبت يعني نسبت محيط دايره به قطر آن ديده اند: خارج قسمتي که از تقسيم مجموع دو ضلع قاعده بر ارتفاع هرم به دست مي آيد، مساوي ۱۴۱۶/۳ است واين همان مقدار عدد π است که سه رقم بعد از مميز ان دقيق است. «پاپيروس» معروف به «آهمس» روش زير را براي ساختن مربعي که سطح دايره داشته باشد ،ذکر مي کند: «از قطر دايره ، يک نهم آن را کنار بگذاريد و مربعي بسازيد که ضلع آن مساوي اندازه بقيه قطر باشد . اين مربع هم ارز دايره خواهد بود .» از اين مطلب نتيجه مي شود که مقدار π براي آهمس ، برابر ۱۶۵۰/۳ بوده است . ظاهرا” سازندگان همرم ها ، از راز اين عدد آگاه بوده انديونان باستان مساحت هر شکل هندسي را از راه تربيع آن يعني از راه تبديل ان به مربعي هم مساحت بدست مي آوردند.از اين راه توانسته بودند به چگونگي محاسبه هر شکل پهلو دار پي ببرند . آن گاه که محاسبه مساحت دايره پيش امد دريافتند که تربيع دايره مسئله اي ناشدني مي نمايد . در هندسه اقليدسي ثابت شده بود که نسبت محيط هر دايره به قطر آن عدد ثابتي است . و مساحت دايره از ضرب محيط در يک چهارم آن بدست مي ايد و مسئله بدان جا انجاميد که خطي رسم کنند که در ازاي آن با آن مقدار ثابت برابر باشد رسم اين خط ناشدني است .سرانجام راه چاره را در آن ديدند که يک مقدار تقريبي مناسب براي آن مقدار ثابت بدست آورند . ارشميدس کسر بيست و دو هفتم را بدست آورد که ساليان دراز آن را به کار مي بردند .پس از آن و براي محاسبات دقيقتر کسر سيصد و پنجاه و پنج بر روي صد و سيزده را به کار بردند. اختلاف بين عدد پي و مقدار تقريبي سيصد و پنجاه و پنج بر روي صد و سيزده فقط حدود سه ده ميليونم است . رياضي دان بزرگ ايراني جمشيد کاشاني براي نخستين بار مقدار ثابت نسبت محيط به قطر دايره را بدست آورد که تا شانزده رقم پس از مميز دقيق بود اين رياضي دان و منجم مسلمان ايراني توانست مقدار دوبرابر π راتا شانزده رقم اعشار در رساله محيطيه برابر 6.2831853071795865 بدست آوردتيکوبراهه منجم دانمارکي پي را عدداعشاري ۱۴۰۹ / ۳ معرفي نمود.فرانسواويت رياضي دان فرانسوي به کمک ۳۹۳۲۱۶ ضلعي مقدار پي راتا۹ رقم اعشار محاسبه کرد.درضمن رياضيداناني نظير جان واليس - آندرياس رومانوس - لودلف - ويليام برونکر - آبراهام شارپ نيز عدد پي را تا ارقام خاصي محاسبه نمودند.در زبانهاي مختلف شعرها ومتن هايي گفته اند که با شمارش کلمات وحروف آن ارقام پي مشخص مي شود.درزبان فارسي نيز شعر زير مقدارپي را تا۱۰ رقم اعشار نمايان مي کند:خرد وبينش وآگاهي دانشمندان ره سرمنزل توفيق بما آموزد ۳ ۱ ۴ ۱ ۵ ۹ ۲ ۶ ۵ ۳ ۵ دراينجا مقدارپي را تا ۳۰ رقم اعشار بيان مي کنيم:۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳۲۳۸۴۶۲۶۴۳۳۸۳۲۷۹ / ۳ تعريفي از عدد پي:عدد پي عدد گنگي است که در اکثر محاسبات رياضي به نحوي حضور دارد و ازمهمترين اعداد کاربردي رياضيات مي باشد .در هندسه اقليدسي دو بعدي اين عدد را نسبت محيط دايره به قطر دايره و يا مساحت دايره به شعاع واحد تعريف مي کنند.در رياضيات مدرن اين عدد را در علم آناليز و با استفاده از توابع مثلثاتي به صورت دقيق تعريف ميکنند.به عنوان نمونه عدد پي را دو برابر کوچکترين مقدار مثبت xکه به اازاي آن cos(x)=0ميشود تعريف مي کنند.تقريب اعشاري عدد پي:اولين نظريه در مورد مقدار تقريبي عدد پي توسط ارشميدس بيان شد.اين نظريه بر پايه تقريب زدن مساحت دايره بوسيله يک شش ضلعي منتظم محيطي و يک شش ضلعي منظم محاطي استوار است.رياضيدانان اروپايي در قرن هفدهم به مقدار واقعي عدد پي نزديک‌تر شدند.از جمله اين دانشمندان جيمز گريگوري بود که براي پيدا کردن مقدار عدد پي از فرمول زير استفاده کرد:
يکي از مشکلاتي که در اين روش وجود دارد اين است که براي پيدا کردن مقدار عدد پي تا 6 رقم اعشار بايد پنج ميليون جمله از سري فوق را با هم جمع کنيم.در اوايل قرن هجدهم رياضيدان ديگري به نام جان ماشين فرمولگريگوري را اصلاح کرد که اين فرمول امروزه نيز در برنامه هاي رايانه اي براي محاسبه عدد پي مورد استفاده قرار مي‌گيرد.اين فرمول به صورت زير است: با استفاده از اين فرمول يک انگليسي به نام ويليام شانکس مقدار عدد پي را تا 707 رقم اعشار محاسبه کرد،در حاليکه فقط 527رقم آن درست بود.امروزه مقدار عدد پي با استفاده از پيشرفته ترين رايانه ها تا ميليونها رقم محاسبه شده است. و تعداد اين ارقام هنوز در حال افزايش است. کاربرد عدد پي:مهندسان هخامنشي راز استفاده از عدد پي ( ۳/۱۴ ) را دو هزار و 500 سال پيش کشف کرده بودند. آنها در ساخت سازه هاي سنگي و ستون هاي مجموعه تخت جمشيد که داراي اشکال مخروطي است، از اين عدد استفاده مي کردند.
عدد پي ۳/۱۴در علم رياضيات از مجموعه اعداد طبيعي محسوب مي شود. اين عدد از تقسيم محيط دايره بر قطر آن به دست مي آيد. کشف عدد پي جزو مهمترين کشفيات در رياضيات است. کارشناسان رياضي هنوز نتوانسته اند زمان مشخصي براي شروع استفاده از اين عدد پيش بيني کنند. عده زيادي، مصريان و برخي ديگر، يونانيان باستان را کاشفان اين عدد مي دانستند اما بررسي هاي جديد نشان مي دهد هخامنشيان هم با اين عدد آشنا بودند. 
«عبدالعظيم شاه کرمي» متخصص سازه و ژئوفيزيک و مسئول بررسي هاي مهندسي در مجموعه تخت جمشيد در اين باره،‌ گفت: «بررسي هاي کارشناسي که روي سازه هاي تخت جمشيد به ويژه روي ستون هاي تخت جمشيد و اشکال مخروطي انجام گرفته؛ نشان مي دهد که هخامنشيان دو هزار و 500 سال پيش از دانشمندان رياضي دان استفاده مي کردند که به خوبي با رياضيات محض و مهندسي آشنا بودند. آنان براي ساخت حجم هاي مخروطي راز عدد پي را شناسايي کرده بودند.» 
دقت و ظرافت در ساخت ستون هاي دايره اي تخت جمشيد نشان مي دهد که مهندسان اين سازه عدد پي را تا چندين رقم اعشار محاسبه کرده بودند. شاه کرمي در اين باره گفت: «مهندسان هخامنشي ابتدا مقاطع دايره اي را به چندين بخش مساوي تقسيم مي کردند. سپس در داخل هر قسمت تقسيم شده، هلالي معکوس را رسم مي کردند. اين کار آنها را قادر مي ساخت که مقاطع بسيار دقيق ستون هاي دايره اي را به دست بياورند. محاسبات اخير، مهندسان سازه تخت جمشيد را در محاسبه ارتفاع ستون ها، نحوه ساخت آنها،‌ فشاري که بايد ستون ها تحمل کنند و توزيع تنش در مقاطع ستون ها ياري مي کرد. اين مهندسان براي به دست آوردن مقاطع دقيق ستون ها مجبور بودند عدد پي را تا چند رقم اعشار محاسبه کنند.»
هم اکنون دانشمندان در بزرگ ترين مراکز علمي و مهندسي جهان چون «ناسا» براي ساخت فضاپيماها و استفاده از اشکال مخروطي توانسته اند عدد پي را تا چند صد رقم اعشار حساب کنند. بر اساس متون تاريخ و رياضيات نخستين کسي که توانست به طور دقيق عدد پي را محاسبه کند، «غياث الدين محمد کاشاني» بود. اين دانشمند اسلامي عددپي را تا چند رقم اعشاري محاسبه کرد. پس از او دانشمنداني چون پاسکال به محاسبه دقيق تر اين عدد پرداختند. هم اکنون دانشمندان با استفاده از رايانه هاي بسيار پيشرفته به محاسبه اين عدد مي پردازند. 
شاه کرمي با اشاره به اين موضوع که در بخش هاي مختلف سازه تخت جمشيد، مقاطع مخروطي شامل دايره، بيضي، و سهمي ديده مي شود، گفت: «به دست آوردن مساحت، محيط و ساخت سازه هايي با اين اشکال هندسي بدون شناسايي راز عدد پي و طرز استفاده از آن غيرممکن است.» 
داريوش هخامنشي بنيان گذار تخت جمشيد در سال 521 پيش از ميلاد دستور ساخت تخت جمشيد را مي دهد و تا سال 486 بسياري از بناهاي تخت جمشيد را طرح ريزي يا بنيان گذاري مي کند. اين مجموعه باستاني شامل حصارها، کاخ ها،‌ بخش هاي خدماتي و مسکوني، نظام هاي مختلف آبرساني و بخش هاي مختلف ديگري است. 
مجموعه تخت جمشيد مهمترين پايتخت مقاومت هخامنشي در استان فارس و در نزديکي شهر شيراز جاي گرفته است.