توصيههايي از يک قهرمان رياضي
بيوگرافي
ترنس تائو نامي است آشنا براي دوستداران رياضيات و علاقهمندان به شرکت در المپياد رياضي. دليل شهرتش بيشتر به اين خاطر است که جوانترين برندهي المپياد بينالمللي رياضيات است: او در 10 سالگي در المپياد بينالمللي رياضيات شرکت کرد و توانست مدال برنز را از آن خود کند، همچنين سال بعد صاحب مدال نقره شد و پس از آن و در حالي که هنوز 14 سالش تمام نشده بود موفق به کسب مدال طلاي المپياد بينالمللي رياضيات شد. دليل ديگر شهرت زياد تائو، کسب مدال فيلدز است که مهمترين جايزهي است که هر چهار سال يک بار به رياضيدانان جوان اهدا ميشود. تائو که اکنون استاد دانشگاه UCLA آمريکاست، علاوه بر اينکه در شاخههاي مختلفي از رياضيات مشغول تحقيق و پژوهش است و مقاله مينويسد، دست به قلمش در حوزههاي غير تخصصي رياضي نيز خوب است. او يک وبلاگ دارد که پر است از مطلبهاي مختلف، براي همهي سنين! بخشي از وبلاگ او مشاورهها و توصيههايش است، که براي مرحلههاي مختلف تحصيل در رياضيات نوشته است، از ابتدايي تا دکتري. آنچه که در اينجا ميخوانيد بخشي از توصيههاي تائو است که براي دانشآموزان، چه آنهايي که ميخواهند در المپياد شرکت کنند و چه آنهايي که نميخواهند، مفيد است. نگارش تائو در وبلاگش کمي خودماني است و اين کار ترجمه را اندکي دشوار کرده، با اين حال تلاش شده است که مراد و منظور نويسنده درست به زبان فارسي برگردانده شود.
توصيهها
حتي دانشآموزان نسبتا خوب، هنگامي که پاسخ مسالهاي را بهدست آورده و آن را مينويسند، کتاب و دفترشان را ميبندند و به کار ديگري مشغول ميشوند. با اين کار آنها بخش مهم و آموزندهاي از کارشان را از دست ميدهند.
در اين راه يادگيري تمامشدني نيست، حتي در جايي که تخصص داريد؛ مثلا من بيش از ده سال است که از رسالهي دکتري خود که موضوع آن مربوط به آناليز هارمونيک است دفاع کردهام، ولي هنوز چيزهاي حيرتآوري در آناليز هارمونيک ابتدايي ميآموزم.
شما نبايد از يک لم يا قضيه فقط براي اين استفاده کنيد که از آن در حل يک مساله کمک گرفته باشيد، بلکه بايد به صورت عميق آن قضيه را از همه جهت واکاوي کنيد:
|
|
• آيا ميتوانيد راهحلي جايگزين پيدا کنيد؟
• اگر شما دو اثبات از لم را بلديد، آيا ميدانيد اين دو اثبات تا چه اندازه با هم همارزند؟ آيا آنها در جهتهاي خودشان تعميم داده ميشوند؟ دو اثبات در چه چيزهايي مشترکند؟ ضعفها و قوتهاي هر يک از اثباتها نسبت به ديگري چه هستند؟
• آيا ميدانيد هر يک از فرضها به چه دردي ميخورند؟
• چه تعميمهايي ميتواند وجود داشته باشد / حدس زده ميشود / قابل کشف است؟
• آيا حالتهاي خاص و سادهتر از لم وجود دارد که براي کاربرد موردنظر ما کافي باشد؟
• چه مثالهايي کاربرد لم را ميتواند به نمايش بگذارد؟
• چه زماني استفاده از لم مفيد بهنظر ميآيد و چه زماني نه؟
• لم در حل چه مسالههايي ميتواند کمک کند و چه مسالههايي فراتر از توانايي لم براي کمک در اثبات آنهاست؟
• آيا نظير لم در شاخههاي ديگر رياضيات نيز پيدا ميشود؟
• آيا لم در يک نمونهي عملي يا برنامهي وسيعتر ميگنجد؟
سخنراني يا نوشتن شرح سخنراني در حوزهي تحصيليتان معمولا مفيد است، حتي اگر تنها براي استفادهي شخصي باشند. شما بهتدريج خواهيد توانست که حتي دشوارترين نتايج را با مختصرنويسيهاي کافي با خود داشته باشيد. اين نه تنها به شما اجازهي استفادهي بيزحمت از نتايج را خواهد داد و توانايي شما در آن حوزه را تقويت ميبخشد، بلکه ذهن شما ظرفيت خالي بيشتري براي يادگيري موضوعات بيشتر خواهد داشت.