پيدايش مثلثات
تاريخ علم به آدمي ياري مي رساند تا «دانش» را از «شبه دانش» و «درست» را از «نادرست» تشخيص دهد و در بند خرافه و موهومات گرفتار نشود. در ميان تاريخ علم، تاريخ رياضيات و سرگذشت آن در بين اقوام مختلف ، مهجور واقع شده و به رغم اهميت زياد، از آن غافل مانده اند.
براي بسياري از افراد پرسش هايي پيش مي آيد که پاسخي براي آن ندارند: چه شده است که محيط دايره يا زاويه را با درجه و دقيقه و ثانيه و بخش هاي شصت شصتي اندازه مي گيرند؟ چرا رياضيات با کميت هاي ثابت ادامه نيافت و به رياضيات با کميت هاي متغير روي آوردند؟ مفهوم تغيير مبناها در عدد نويسي و عدد شماري از کجا و به چه مناسبت آغاز شد؟ يا چرا در سراسر جهان عدد نويسي در مبناي 10 را پذيرفته اند، با اينکه براي نمونه عدد نويسي در مبناي 12 مي تواند به ساده تر شدن محاسبه ها کمک کند؟ رياضيات از چه بحران هايي گذشته و چگونه راه خود را به جلو گشوده است؟ چرا جبر جانشين حساب شد، چه ضرورت هايي موجب پيدايش چندجمله اي هاي جبري و معادله شد؟ و… براي يافتن پاسخ هاي اين سؤالات و هزاران سؤال مشابه ديگر در کليه رشته ها، تلاش مي کنيم راه را نشان دهيم، پيمودن آن با شماست…
از نامگذاري «مثلثات» مي توان حدس زد که اين شاخه از رياضيات دست کم در آغاز پيدايش خود به نحوي با «مثلث» و مسئله هاي مربوط به مثلث بستگي داشته است. در واقع پيدايش و پيشرفت مثلثات را بايد نتيجه اي از تلاش هاي رياضيدانان براي رفع دشواري هاي مربوط به محاسبه هايي دانست که در هندسه روبه روي دانشمندان بوده است. در ضمن دشواري هاي هندسي، خود ناشي از مسئله هايي بوده است که در اخترشناسي با آن روبه رو مي شده اند و بيشتر جنبه محاسبه اي داشته اند.
در اخترشناسي اغلب به مسئله هايي بر مي خوريم که براي حل آن ها به مثلثات و دستورهاي آن نيازمنديم. ساده ترين اين مسئله ها، پيدا کردن يک کمان دايره (بر حسب درجه) است، وقتي که شعاع دايره و طول وتر اين کمان معلوم باشد يا برعکس، پيدا کردن طول وتري که طول شعاع دايره و اندازه کمان معلوم باشد. مي دانيد سينوس يک کمان از لحاظ قدر مطلق برابر با نصف طول وتر دو برابر آن کمان است. همين تعريف ساده اساس رابطه بين کمان ها و وترها را در دايره تشکيل مي دهد و مثلثات هم از همين جا شروع شد. کهن ترين جدولي که به ما رسيده است و در آن طول وترهاي برخي کمان ها داده شده است متعلق به هيپارک، اخترشناس سده دوم ميلادي است و شايد بتوان تنظيم اين جدول را نخستين گام در راه پيدايش مثلثات دانست. منه لائوس رياضيدان و بطلميوس اخترشناس (هر دو در سده دوم ميلادي) نيز در اين زمينه نوشته هايي از خود باقي گذاشته اند. ولي همه کارهاي رياضيدانان و اخترشناسان يوناني در درون هندسه انجام گرفت و هرگز به مفهوم هاي اصلي مثلثات نرسيدند.
نخستين گام اصلي به وسيله آريابهاتا، رياضيدان هندي سده پنجم ميلادي برداشته شد که در واقع تعريفي براي نيم وتر يک کمان _يعني همان سينوس- داد. از اين به بعد به تقريب همه کارهاي مربوط به شکل گيري مثلثات (چه در روي صفحه و چه در روي کره) به وسيله دانشمندان ايراني انجام گرفت. خوارزمي نخستين جدول هاي سينوسي را تنظيم کرد و پس از او همه رياضيدانان ايراني گام هايي در جهت تکميل اين جدول ها و گسترش مفهوم هاي مثلثاتي برداشتند. مروزي جدول سينوس ها را تقريبا 20 درجه به 30 درجه تنظيم کرد و براي نخستين بار به دليل نيازهاي اخترشناسي مفهوم تانژانت را تعريف کرد.
جدي ترين تلاش ها به وسيله ابوريحان بيروني و ابوالوفاي بوزجاني انجام گرفت که توانستند پيچيده ترين دستورهاي مثلثاتي را پيدا کنند و جدول هاي سينوسي و تانژانتي را با دقت بيشتري تنظيم کنند.
ابوالوفا با روش جالبي به ياري نابرابري ها توانست مقدار سينوس کمان 30 دقيقه را پيدا کند و سرانجام خواجه نصيرالدين طوسي با جمع بندي کارهاي دانشمندان ايراني پيش از خود نخستين کتاب مستقل مثلثات را نوشت. بعد از طوسي، جمشيد کاشاني رياضيدان ايراني زمان تيموريان با استفاده از روش زيبايي که براي حل معادله درجه سوم پيدا کرده بود، توانست راهي براي محاسبه سينوس کمان يک درجه با هر دقت دلخواه پيدا کند. پيشرفت بعدي دانش مثلثات از سده پانزدهم ميلادي و در اروپاي غربي انجام گرفت. يک نمونه از مواردي که ايراني بودن اين دانش را تا حدودي نشان مي دهد از اين قرار است: رياضيدانان ايراني از واژه «جيب» (واژه عربي به معني «گريبان») براي سينوس و از واژه «جيب تمام» براي کسينوس استفاده مي کردند. وقتي نوشته هاي رياضيدانان ايراني به ويژه خوارزمي به زبان لاتين و زبان هاي اروپايي ترجمه شد، معناي واژه «جيب» را در زبان خود به جاي آن گذاشتند: سينوس. اين واژه در زبان فرانسوي همان معناي جيب عربي را دارد.
نخستين ترجمه از نوشته هاي رياضيدانان ايراني که در آن صحبت از نسبت هاي مثلثاتي شده است، ترجمه اي بود که در سده دوازدهم ميلادي به وسيله «گرادوس کره مونه سيس» ايتاليايي از عربي به لاتيني انجام گرفت و در آن واژه سينوس را به کار برد. اما درباره ريشه واژه «جيب» دو ديدگاه وجود دارد: «جيا» در زبان سانسکريت به معناي وتر و گاهي «نيم وتر» است. نخستين کتابي که به وسيله فزازي (يک رياضيدان ايراني) به دستور منصور خليفه عباسي به زبان عربي ترجمه شد، کتابي از نوشته هاي دانشمندان هندي درباره اخترشناسي بود. مترجم براي حرمت گذاشتن به نويسندگان کتاب، «جيا» را تغيير نمي دهد و تنها براي اينکه در عربي بي معنا نباشد، آن را به صورت «جيب» در مي آورد. ديدگاه دوم که منطقي تر به نظر مي آيد اين است که در ترجمه از واژه فارسي «جيپ»- بر وزن سيب- استفاده شد که به معني «تکه چوب عمود» يا «ديرک» است. نسخه نويسان بعدي که فارسي را فراموش کرده بودند و معناي «جيپ» را نمي دانستند، آن را «جيب» خواندند که در عربي معنايي داشته باشد.