تبدیل هندسی - هندسه یازدهم - خلاصه و نکات درسی - فاضل مهرآئین

سلام دوستان ! ✋

در این مطلب قصد داریم تبدیل های هندسی را در قالب درسنامه و تست بررسی کنیم.

در این مطلب پنج تست از تبدیل های هندسی قرار دادیم .

 اگر سوالی از این مطلب دارید در قسمت کامنت ها از بنده بپرسید .

برای دریافت پاسخ تشریحی ، فایل اصلی سوالات را در قسمت فایل های ضمیمه دانلود کنید .

فاضل مهرآئین _ مهندسی مکانیک صنعتی شریف _ رتبه 333 منطقه یک
 

انتقال

یاد آوری: بردار، پاره خطی است جهت دار که اندازه و راستای آن مشخص است. دو بردار هم اندازه، هم راستا و هم جهت را دو بردار برابر گویند.

تذکر: انتقال فقط زمانی می تواند یک تبدیل همانی باشد که بردار آن، بردار صفر باشد و فقط در این حالت است که انتقال دارای بی شمار نقطه ثابت تبدیل می باشد. انتقال با بردار غیر صفر فاقد نقطه ثابت است.

ویژگی های انتقال:

1-انتقال یک تبدیل طولپا است.

2-انتقال شیب خطوط را حفظ می کند.

3-انتقال اندازه زوایا را حفظ می کند.

4-بردارهایی که هر نقطه از شکل را به نقطه ای متناظر آن در تصویر وصل می کنند، همگی با هم برابرند.

نتیجه: هر دو خط موازی می توانند انتقال یافته یکدیگر باشند. برای دو خط موازی بی نهایت بردار انتقال، قابل تعریف است. در واقع هر برداری که نقاط ابتدایی و انتهایی آن روی این دو خط باشد، این دو خط را روی هم تصویر می کند.

نکته: اگر بردار انتقال موازی یک خط باشد، در این صورت تصویرش بر خودش منطبق خواهد شد.

دوران

دوران به زاویه 360 درجه و مضارب آن را دوران کامل گویند. این دوران ها تبدیل های همانی هستند زیرا هر نقطه را روی خودش تصویر می کنند. دوران در حالت کلی دارای یک نقطه ثابت تبدیل است و آن هم مرکز آن است اما در دوران های 360 درجه، بی شمار نقطه ثابت تبدیل موجود است.

ویژگی های دوران:

1-دوران یک تبدیل طولپا است.

2-انتقال اندازه زوایا را حفظ می کند.

3-دوران در حالت کلی شیب خطوط را حفظ نمی کند، مگر در حالتی که زاویه دوران مضربی از 180 درجه باشد.

طریقه پیدا کردن مرکز و زاویه دوران:

هر گاه دو شکل، دوران یافته یکدیگر باشند، در این صورت برای پیدا کردن مرکز دوران کافی است، دو جفت نقطه متناظر را به هم وصل کرده، محل تلاقی عمودمنصف های دو پاره خط ایجاد شده، مرکز دوران می باشد.

همچنین برای پیدا کردن زاویه دوران کافی است زاویه بین دو پاره خط متناظر را به دست آوریم.

هر دو خط موازی می توانند دوران یافته یکدیگر باشند. در این حالت زاویه دوران 180 درجه است و بی نهایت مرکز دوران قابل تعریف می باشد. مرکز دوران روی خطی است که به موازات آن دو خط و به فاصله یکسان از آن دو خط است.

هر گاه مرکز دوران روی یک خط باشد و زاویه دوران مضربی از 180 درجه باشد، در این صورت تصویر آن خط بر خودش منطبق می شود.

تذکر: هر گاه نقطه A را حول نقطه O به اندازه 180 درجه دوران دهیم، در این صورت تصویر A (نقطه B )، قرینه نقطه A نسبت به مرکز O می باشد.

1. در متوازی الاضلاع شکل زیر، با کدام بردار می توان AB را روی CD تصویر کرد؟ (آسان-کتاب آبی کانون )

AC

AD

BD

هر سه مورد

 در ذوزنقه متساوی الساقین ABCD قاعده DC دو برابر ساق ها و دو برابر قاعده کوچک می باشد. هر گاه ذوزنقه را در راستای بردار DA انتقال دهیم، در این صورت کدام یک از گزینه های زیر نادرست است؟ (متوسط-کتاب آبی کانون )

1)تصویر A انتقال یافته D با بردار 2AD است.

2)تصویر B انتقال یافته تصویر D با بردار DB است.

3) C انتقال یافته تصویر A با بردار 2CB است.

4)تصویر C انتقال یافته تصویر D با بردار 2AB است.

در دوران به مرکز O و زاویه 68 درجه در صفحه، خط d و تبدیل یافته اش در P متقاطع اند، زاویه OP با خط d کدام است؟ (دشوار-سراسری ریاضی-71)

1)68                     2)56                       3)48                      4)22

کدام گزینه از دوران شکل زیر در صفحه حاصل می شود؟ (آسان-سراسری ریاضی-80)

دو نقطه A و B را با زاویه 40 درجه حول نقطه O دوران می دهیم. زاویه بین AB و تصویر آن چقدر است؟ (متوسط-کتاب آبی کانون )

1)140                    2)50                       3)80                    4)100

پاسخ تست ها در فایل ضمیمه آورده شده است.

برای ارتباط بیشتر با برترها و رزرو پشتیبان ویژه، رتبه برترهای کانون قلمچی را دنبال کنید، 

همچنین می توانید با شماره ۰۲۱۸۴۵۱ داخلی ۳۱۲۳ تماس بگیرید.