کاربرد اتحادها در مثلث

قانون سینوس‌ها , قانون کسینوس‌ها



قانون سینوس‌ها

با استفاده از قانون سینوس‌ها در هر مثلث دلخواه، می‌توان با معلوم بودن اندازه یک ضلع و دو زاویه مجاور آن، اندازه دو ضلع دیگر را محاسبه نمود. هم‌چنین می‌توان مساحت مثلث (Δ) و شعاع دایره محیطی آن (R) را به دست آورد:

{\displaystyle {\frac {a}{\sin A}}={\frac {b}{\sin B}}={\frac {c}{\sin C}}=2R={\frac {abc}{2\Delta }}}{\frac  {a}{\sin A}}={\frac  {b}{\sin B}}={\frac  {c}{\sin C}}=2R={\frac  {abc}{2\Delta }}

بر اساس اتحاد بالا، مساحت مثلث با معلوم بودن اندازه دو ضلع و زاویه میان آن‌ها از رابطه زیر، قابل محاسبه است:

{\displaystyle {\mbox{Area}}=\Delta ={\frac {1}{2}}ab\sin C.}{\mbox{Area}}=\Delta ={\frac  {1}{2}}ab\sin C.

قانون کسینوس‌ها

با استفاده از قانون کسینوس‌ها در هر مثلث دلخواه، با معلوم بودن اندازه دو ضلع و زاویه میان آن‌ها، اندازه ضلع سوم به صورت زیر تعیین می‌شود:

ریاضی و علم مثلثات