ریاضی نگاه به آینده
سؤال 21: (مربوط به صفحات 2 تا 6 کتاب درسی- الگویابی) (سؤال 24 آزمون 1 مرداد)
دانش‌آموز باید اعداد فرد را بنویسد و رابطه‌ی بین چندمین عدد بودن و عدد فرد را تشخیص دهد. دانش‌آموز برای تصاعد‌های عددی می‌تواند این رابطه را به کار برد:
فاصله‌ی بین دو عدد × (چندمین عدد منهای یک) + اولین عدد الگو
این سؤال برای دانش‌آموزان متوسط سؤال ساده‌ای است.
سؤال 22: (مربوط به صفحات 2 تا 6 کتاب درسی- الگویابی)
دانش‌آموز با کمی دقت در شکل باید متوجه شود که مجموع اعداد هر سطر و هر ستون از شکل داده‌شده برابر 15 است؛ درنتیجه عدد مجهول را تشخیص می‌دهد. این سؤال برای متوسط دانش‌آموزان ساده است.
سؤال 23: (مربوط به صفحات 7 تا 9 کتاب درسی- عددنویسی)
معمولاً دانش‌آموزان در این سؤال دچار اشتباه می‌شوند. بهتر است 12 خط تیره برای نوشتن عدد در نظر بگیرند و با توجه به طبقه، عدد مورد نظر را بنویسند. اشتباه دوم دانش‌آموزان ضعیف‌تر این است که هنگام جمع زدن، اعداد را از سمت چپ زیر هم می‌نویسند. این سؤال برای متوسط دانش‌آموزان سؤال ساده‌ای است.
سؤال 24: (مربوط به صفحات 7 تا 10 کتاب درسی- عددنویسی)
دانش‌آموز باید بزرگ‌ترین عدد هشت‌رقمی را که عدد 99999999 است و کوچک‌ترین عدد شش‌رقمی فرد را که عدد 100001 است بیابد؛ سپس از هم کم کند. باز هم اشتباه رایج دانش‌آموزان ضعیف‌تر زیر هم قرار دادن اعداد از سمت چپ است. این سؤال هم برای دانش‌آموزان متوسط ساده است.
سؤال 25: (مربوط به صفحات 11 تا 15 کتاب درسی- بخش‌پذیری) (مشابه سؤال 27 آزمون 1 مرداد)
اعدادی بر 5 بخش‌پذیرند که یکان آن‌ها 0 یا 5 باشد و اعدادی بر 9 بخش‌پذیرند که مجموع ارقام آن‌ها بر 9 بخش‌پذیر باشد. این سؤال بسیار ساده است.
سؤال 26: (مربوط به صفحات 11 تا 15 کتاب درسی- بخش‌پذیری) (مشابه سؤال 29 آزمون 1 مرداد)
باقی‌مانده‌ی تقسیم بر هر عددی در صورتی که بخش‌پذیر نباشد بین یک و یکی کم‌تر از مقسوم‌علیه خواهد بود. این سؤال هم برای دانش‌آموزان متوسط بسیار ساده است.
سؤال 27: (مربوط به صفحات 16 تا 19 کتاب درسی- اعداد صحیح)
به مجموعه اعداد …..,-5 ,-4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,… اعداد صحیح گفته می‌شود. با توجه به گزینه‌ها، به‌راحتی می‌توان جواب گزینه‌ی صحیح را تشخیص داد.
سؤال 28: (مربوط به صفحات 16 تا 19 کتاب درسی- اعداد صحیح)
ساعت 3 بعدازظهر یعنی ساعت 15، 9- یعنی 9 ساعت به عقب برگردیم؛ یعنی 9 - 15. اشتباه دانش‌آموزان این است که از سه، 9 واحد کم می‌کنند.
سؤال 29: (مربوط به صفحات 24 تا 27 کتاب درسی- جمع و تفریق کسرها)
با توجه به گزینه‌ها بدیهی است که حاصل‌جمع دو عدد از تفاضل آن‌ها بیش‌تر است؛ پس به‌سرعت می‌توان گزینه‌های 1 و 4 را حذف کرد. عدد در گزینه‌ی 2 با و در گزینه‌ی 3 با جمع بسته شده است. بدیهی است که گزینه‌ی 2 عدد بزرگ‌تری خواهد بود. پس بدون انجام محاسبات هم می‌توان به سؤال جواب داد.
سؤال 30: (مربوط به صفحات 24 تا 27 کتاب درسی- جمع و تفریق کسرها)
دانش‌آموز باید مجموع و تفاضل دو عبارت را به دست آورد و سپس از هم کم کند. این سؤال بسیار ساده است.
ریاضی نگاه به گذشته
سؤال 31: (مربوط به صفحات 27 تا 31 کتاب درسی- جمع و تفریق عددهای مخلوط) (سؤال 40 آزمون 1 مرداد)
محیط مثلث برابر با حاصل‌جمع سه ضلع مثلث است که دو ضلع داده شده است. پس می‌توان مجموع دو ضلع را محاسبه کرد و از محیط کم کرد. این سؤال برای متوسط دانش‌آموزان ساده است.
سؤال 32: (مربوط به صفحات 32 تا 35 کتاب درسی- ضرب کسرها)
دانش‌آموز ابتدا باید رابطه‌ی بین پرانتز‌ها را تشخیص دهد. بعد از محاسبه‌ی عبارت داخل پرانتز صورت و مخرج کسرها با هم ساده شده و جواب به دست می‌آید. این سؤال جزء تمرینات کتاب تابستان است.
سؤال 33: (مربوط به صفحات 32 تا 35 کتاب درسی- ضرب کسرها)
نصف ربع عدد 8000 یعنی . این سؤال برای دانش‌آموزان ساده است.
سؤال 34: (مربوط به صفحات 32 تا 35 کتاب درسی- ضرب عدد مخلوط)
شکل ضرب مربوط به دو عدد مخلوط را نشان می‌دهد. مساحت مستطیل بزرگ با مجموع مساحت مستطیل‌های داخلی برابر است. این سؤال عین متن کتاب درسی است و مشابه آن در تمرین‌های کتاب تابستان هم هست و دانش‌آموز به‌راحتی می‌تواند به آن جواب دهد.
سؤال 35: (مربوط به صفحات 32 تا 43 کتاب درسی- ضرب عدد مخلوط)
دانش‌آموز ابتدا لازم است اعداد مخلوط را به کسر تبدیل کند و دو کسر سمت چپ تساوی را در هم ضرب کند. چون سمت چپ عبارت برابر یک شده است با توجه به این نکته که حاصل‌ضرب هر عدد در معکوسش برابر یک است جواب مشخص می‌شود.
سؤال 36: (مربوط به صفحات 51 تا 55 کتاب درسی- نسبت)
زمان رسم هر دایره برابر یک است؛ پس برای رسم 8 دایره، زمان لازم 8 است. زمان لازم برای رسم هر شش‌ضلعی 2 است؛ پس برای رسم 10 شش‌ضلعی زمان لازم 20 است. درنتیجه نسبت زمان رسم دایره به شش‌ضلعی برابر خواهد بود.
سؤال 37: (مربوط به صفحات 52 تا 55 کتاب درسی- نسبت‌های مساوی)
کسر مساوی یک کسر زمانی به دست می‌آید که صورت و مخرج یک کسر هم‌زمان در یک عدد ضرب یا تقسیم شود. جمع و تفریق نسبت را حفظ نمی‌کند. این سؤال جزء تعاریف کسر مساوی کسر و بسیار ساده است.
سؤال 38: (مربوط به صفحات 56 تا 59 کتاب درسی- تناسب)
نسبت سن دو نفر و اختلاف سنی آن‌ها داد شده است؛ پس به‌راحتی با یک تناسب سه‌طبقه می‌توان آن را حل کرد و سن هر یک را به دست آورد و بعد از آن مجموع سن آن‌ها را می‌توان محاسبه کرد. این سؤال برای متوسط دانش‌آموزان ساده است.
سؤال 39: (مربوط به صفحات 56 تا 59 کتاب درسی- تناسب)
اگر نسبت کتاب‌های مهدی‌یار را 1 در نظر بگیریم چون کتاب‌های امیر سه برابر مهدی‌یار است نسبت کتاب‌های او 3 خواهد بود. از طرفی نسبت کتاب سهیل دو برابر امیر است؛ پس باید نسبت کتاب سهیل 6 باشد. با داشتن نسبت کتاب‌های هر یک مجموع نسبت‌ها برابر 10 می‌شود. با یک تناسب بستن بین نسبت کتاب امیر و مجموع نسبت‌ها تعداد کتاب‌های امیر و بعد از آن دو برابر آن به دست می‌آید.
سؤال 40: (مربوط به صفحات 52 تا 55 کتاب درسی- نسبت‌های مساوی)
با یک تناسب ساده بین مسافت طی‌شده و سرعت هواپیما مسئله حل می‌شود. این سؤال بسیار ساده است.
سؤالات تیزهوشان
سؤال 41) سؤالی نکته‌دار که به‌ظاهر مربوط به تقسیم اعداد است ولی نکته‌ی سؤال مربوط به بخش‌پذیری است. عددی که بر 8 بخش‌پذیر باشد بر 4 هم بخش‌پذیر خواهد بود.
سؤال 42) این سؤال مربوط به قسمت الگویابی است. سؤالی نسبتاً ساده است که دانش‌آموز با پیدا کردن الگوی این سؤال از تقسیم اعداد استفاده می‌کند و باید تشخیص دهد که می‌تواند با استفاده از باقی‌مانده‌ی تقسیم به جواب درست برسد.
سؤال 43) سؤالی نسبتاً دشوار از عددنویسی است. نکته‌ی سؤال در این است که برای به دست آوردن رقم یکان حاصل‌ضرب کافی است یکان اعداد را در هم ضرب کنیم و نیازی به ضرب همه‌ی اعداد در هم نیست.
سؤال 44) در ابتدا این سؤال نیازمند دقت دانش‌آموز در تشخیص درست و نادرست است که کلمه‌ی نادرست را درست نخواند. در مرحله‌ی دوم تمام گزینه‌ها مربوط به قسمت بخش‌پذیری است که باید گزینه‌ی نادرست تشخیص داده شود. سطح سؤال ساده است.
سؤال 45) نیازمند درک دانش‌آموز از سؤال و استفاده از جدول ارزش مکانی برای رسیدن به جواب است و این‌که همه‌ی حالت‌ها باید نوشته شود. سؤال مربوط به قسمت بخش‌پذیری بر 3 و تشخیص ارزش مکانی اعداد است.
سؤال 46) سؤالی ساده از قسمت اعداد صحیح است که نکته‌ی آن در تشخیص زوج یا فرد بودن قرینه‌یابی است و نیازی به نوشتن آن نیست. با درک این مطلب حل این سؤال بسیار ساده می‌شود.
سؤال 47) این سؤال نسبتاً دشوار است. دانش‌آموزانی که درک درستی از عملیات بر روی اعداد صحیح دارند با تفریقی ساده به جواب می‌رسند ولی دانش‌آموزانی که با جمع و تفریق اعداد صحیح مشکل دارند می‌توانند با کشیدن محور اعداد صحیح فاصله‌ی بین دو عدد را شمرده و به جواب برسند.
سؤال 48) سؤالی دشوار از مبحث اعداد صحیح است. دانش‌آموزانی که به درک درستی از اعداد صحیح و حرکت روی محور اعداد صحیح رسیده‌اند قادر به پاسخگویی هستند. این سؤال از آخر به اول حل می‌شود؛ یعنی با داشتن جواب نهایی روی محور باید عملیات را برعکس انجام دهند تا عدد اولیه به دست آید.
سؤال 49) سؤالی دشوار است که دانش‌آموزان به صورت کامل در مقطع هفتم با عنوان معادله‌نویسی با آن آشنا خواهند شد؛ ولی در مقطع ششم می‌توان از روش طرفین وسطین که در تناسب خوانده‌اند استفاده کنند.
سؤال 50) سؤالی ساده ولی زمان‌بر است که هم جمع و تفریق کسرها و هم مقایسه‌ی کسرها در آن گنجانده شده است.